rozwiaz nierownosc Anja: |x−2|≤ x + |x−1|

Encanta: Dziedzina : R MSC zerowe : 2 , 1, 0 Rozpisujemy w przedziały: (−∞;0) <0;1) <1;2) <2;∞) cześć wspolna i jedziesz, jak jakies problemy to pisz

Bogdan: Są Encanta problemy. Rozpatrujemy nierówność w trzech przedziałach: (−∞, 1), <1, 2), <2, +∞), a nie w czterech przedziałach.

Anja: no dobra ale kja nie mam ojecia co z tymi przedzialami , co dalej ?

ICSP: Teraz musisz oszacować czy w danym przedzialem wartość bezwzględna zmienia znak czy nie. Według definicji wartość bezwzględna zmienia znak gdy jest mniejsza od zera oraz nie zmiania znaku gdy jest większa bądż równa od zera. Spojrzmy na pierwszy przedział (−∞ :1) |x−2| w tym przedziale będzie zawsze ujemna bo nie ważne co wstawimy wartość pod wartością bezwzględną będzie ujemna. Dlatego potrzebna jest zmiana znaku. |x−1| − identycznie jak wyrzej −(x−2) ≤ x −(x − 1) ⇔ −x + 2 ≤ x − x + 1 ⇔ −x ≤ −1 ⇔ x ≥ 1 − uwzględniamy nasze założenie i otrzymujemy że żaden x z tego przedziału nie spełnia takiej nierówności.

Anja: no tak ale jak podtswie do |x−1| jedynke z tego przedzialu (−∞, 1) to wtedy wychodzi 0 i znak nie powinien sie zmieniac , wiec juz nie wiem prosze o cierpliwosc w wytlumaczeniu

ICSP: a to jest przedział domknięty czy otwarty

Anja: otwarty , czyli tej jedynki nie podstawiam ? a gdyby byl domkniety co wtedy ? jeszcze pytanie odnosnie poczatku bo sa trzy miejsca zserowe {2} , {0} i {1} to dlaczego bierzemy pod uwage tylko przsedzialy od (−∞,1) , [1,2) [2,+∞)

ICSP: Nie interesują nas miejsca zerowe tylko kiedy wartość bezwzględna zmieni znak. |x−2| zmienia znak w 2 |x−1| zmienia znak w 1 Stąd biorą się wszystkie przedziały.

Anja: aha , czyli z rownaia |x−2|≤ x + |x−1| biore pod uwage tylko wartoscie bezwzgledne ? tego samotnego x totalnie ignoruje w zadaniu? \

ICSP: Przy ustalaniu przedziałów ignorujesz go. Później w obliczeniach już musisz go uwzględnić.

Anja: a w tych przedzialach to skad wiadomo gdzie jaki nawias(domkniety / otwarty ) (−∞,1) [1,2) , [2,+∞)

Konrad: x<1 2>x≥1 x≥2

Anja: nie rozumiem. skad to wziales ?

Konrad: wyzej pytasz dlaczego tak przedzialy wygladaja, podalem warunki jakie spelnia x.

ICSP: stąd że niezmieniany znaku kiedy wartość bezwzględna jest większa bądź równa od 0. Musisz wiedzieć jaka jest wartość funkcji w danym przedziale i następnie dopasowujesz przedziały pod to.

sid: @Anja nawiasy to obojętnie jak dasz bo czy dasz najpierw (−∞; 1> pozniej (1;2> czy (−∞;1) pozniej <1; 2> to na to samo wyjdzie, kiedy będziesz wyciągać część wspólną

Bogdan: Dobry wieczór. |x − 2| ≤ x + |x − 1| Dla x∊(−∞, 1): −(x − 2) ≤ x − (x − 1) ⇒ −x + 2 ≤ x − x + 1 ⇒ x ≥ 1 sprzeczność; Dla x∊<1, 2): −(x − 2) ≤ x + x − 1 ⇒ −x + 2 ≤ 2x − 1 ⇒ 3x ≥ 3 ⇒ x ≥ 1 i x < 2 Dla x∊<2, +∞): x − 2 ≤ x + x − 1 ⇒ x ≥ − 1 i x ≥ 2 ⇒ x ≥ 2 Odp.: x∊<1, +∞)

Anja: dzieki wszystkim