laa KM: Dla jakiego p równanie ma 3 rózne pierwiastki? x³ − 3px + 9p −27

Eta: rozkładając na czynniki: i korzystając ze wzoru a³−b³= (a−b)(a²+ab+b²) x³−27 −3px+9p=0 (x−3)(x²+3x+9) −3p(x−3)=0 (x−3)(x²+3x +9 −3p)=0 mamy jeden pierwiastek: x= 3 zatem równanie kwadratowe musi mieć dwa różne pierwiastki i różne od 3 czyli :Δ >0 i x₂, x₃≠ 3 Δ=............... = 12p −27 to: 12p−27 >0 => p>⁹₄ należy jeszcze sprawdzić dla jakiego "p" pierwiastkiem tego równania kwadratowego jest : x=3 i takie "p" odrzucić sprawdzamy w(3)=0 W(x)= x²+3x +9−3p W(3)= 9+9+9−3p=0 => 3p= 27 => p= 9 −−− to "p" należy wyrugować zatem : p>⁹₄ i p ≠9 odp: równanie pierwotne ma trzy różne pierwiastki dla p€ (⁹₄, 9) U (9, ∞)

KM: Dzięki wielkie

Eta: