Liczby zespolone Oblicz Mikaele: Liczby zespolone Oblicz ²√7−24i*(1+7i)

Trivial: Przydatny może okazać się wzór na pierwiastek kwadratowy liczby zespolonej. Jeden ze wzorów tasiemców, ale działa. √z = ±( √¹₂(|z| + Re{z}) + i*sgn{b}√¹₂(|z| − Re{z}) ) z = 7 − 24i |z| = √49 + 576 = 25 Re{z} = 7. √z = ±( √¹₂(25 + 7) + i*sgn{−24}√¹₂(25 − 7) ) √z = ±( √¹₂*32 − i√¹₂*18 ) √z = ±(4 − 3i) w = √7−24i*(1+7i) = ±(4−3i)(1+7i) = ±(4+28i−3i+21) = ±(25 + 25i) Ciekawe, czy istnieje jakiś lepszy sposób.

Basia: nie wiem czy lepszy, ale też dość prosty (warto go znać bo nie wymaga pamiętania wzoru) z = √7−24i*(1+7i) (a+bi)² = 7−24i a²+2abi−b² = 7−24i a²−b²=7 2ab = −24

	−12
b =
	a

	144
a2−		=7 /*a2
	a2

a⁴−144 = 7a² a⁴−7a²−144=0 Δ=49+4*144 = 625 √Δ=25

	7−25
a2 =		niemożliwe
	2

	7+25		32
a2 =		=		= 16
	2		2

a=4 lub a= −4 stąd: a=4 i b= −3 lub a= −4 i b=3 √7−24i = 4−3i lub √7−24i = −4+3i dalej oczywiście tak samo

AS:

	r + a		r − a
√a + b*i = ±[√		+ i*sign(b)*V√		] gdzie r = √a2 + b2
	2		2

√16 + 30*i = r = √16² + 30² = √1156 = 34

	34 + 16		34 − 16
=± [√		+ i*√		] = ±(5 + 3*i)
	2		2

marzena: oblicz pierwiastek drugiego stopnia z liczby zespolonej z=√3−i Jak się do tego zabrać obliczyłam moduł |z| = 2, podstawiłam do wzoru √2(cos(φ+2kπ)/2)+isin(φ+2kπ)/2) i nie wiem co dalej czy mógłby ktoś mi to wytłumaczyć