Permutacje. Trivial: Dobry wieczór. Mam do was pytanie: Jak szybko i skutecznie określić parzystość permutacji?

think: cóż co kto lubi, możliwości główne są dwie. Możesz rozpisać permutację na iloczyn cykli sgn(δ) = (−1)^{∑(m_i − 1)} przykład: (1 2 3 4 5 6 7) δ= (3 4 5 6 7 2 1) δ = (1, 3, 5, 7)(2, 4, 6) m₁ = 4 (bo z tylu elementów składa się cykl) czyli znak tego członu to (−1)^{4 − 1} = −1 m₂ = 3 znak dla nieparzystej liczby elementów cyklu + + * − daje − lub zgodnie z powyższym wzorem: sgn(δ) = (−1)^{∑(m_i − 1)} = (−1)^{3 + 2} = −1 wniosek permutacja nieparzysta. druga możliwość wypisać inwersje.... inwersje dla podanej przykładowej permutacji to: (1, 6); (1,7); (2, 6); (2, 7); (3, 6); (3, 7); (4, 6); (4, 7); (5, 6); (5; 7); (6, 7) δ jest parzysta gdy liczba inwersji jest parzysta i jest nieparzysta gdy inwersji jest nieparzysta liczba. Inwersji jest 11, zatem jest nieparzysta. Ale czy jest jakaś wygodniejsza metoda, to już kto inny może coś podpowie.

KM: My to jakoś tak robiliśmy: (123456)=(12)(23)(34)(45)(56) 5 transpozycji, więc nieparzysta jeżeli dobrze pamiętam

Trivial: OK dziękuję za odpowiedzi. Mam jeszcze jedno pytanie. Jak w zapisie permutacji rozłożonej na cykle podnosić do potęgi? Da się?

think: da się.

Trivial: Jak?

think: mój iloczyn cykli to: (1, 3, 5, 7)(2, 4, 6) mówisz że ma byś podniesiona do kwadratu, więc zaczynam od 1 i skaczę co drugi wyraz w cyklu (1, 3, 5, 7) ponieważ po 5 pomijam 7 to powinno być 1 czyli muszę rozbić to na dwa oddzielne cykle i tyle. (1, 3, 5, 7) = (1, 5)(3, 7) (2, 4, 6) = (2, 6, 4)

Trivial: Przydatne. Dzięki.

think: gdyby było do 3 potęgi, to pomijałabym dwa wyrazy i brała trzeci (1, 3, 5, 7) = (1, 7, 5, 3) od jedynki zaczynam pomijam 3 i 5 pada na 7 teraz pomijam 1 i 3 pada na 5 pomijam 7 i 1 pada na 3 co zamyka cykl więcej liczb nie ma. (2, 4, 6) a tutaj każda z nich przejdzie na siebie samą.