f. kwadratowa ICSP: Dwa przykłady z funkcji kwadratowej. x ≤ √4−x² √x² + 7 > 2x + 2

Godzio: Podpowiem, żeby podnieść do kwadratu obie strony nierówności muszą być dodatnie, postaw warunek i podnieś do kwadratu (oczywiście pamiętając o wyznaczeniu dziedziny)

bart: x²≤4−x² dla x≥0 x²≥4−x² dla x≤0 nie jestem pewien

ICSP: x − dodatnie wyrażenie podpierwiastkowe dodatnie. wynika z dziedziny. x² ≤ 4 − x² ⇔ 2x² ≤ 4 ⇔ x² ≤ 2 ⇔ x ∊ (0;√2). Według ciebie że musi być dodatnie. Problem w tym zę w odpowiedziach jest inaczej i nie wiem gdzie bład robię.

Godzio: D = <−2,2> x ≤ √4 − x² /² x ≥ 0 (dla x ∊ <−2,0) równanie jest zawsze spełnione) x² ≤ 4 − x² 2x² ≤ 4 x² ≤ 2 x ∊ <−√2,√2> Odp: x ∊ <−2,√2>

Godzio: Na takie zadania trzeba mieć pomysł, nie każde można rozwiązać w ten sam sposób

ICSP: Czyli ten warunek muszę sam uwzględnić bo w obliczeniach on nie wyjdzie?

Godzio: Tak, zazwyczaj trzeba zobaczyć co się dzieje dla x < 0, a dla x ≥ 0 można normalnie podnosić do kwadratu

ICSP: Już łapię. Dzięki za pomoc.

Basia: w tej wyjdzie, ale już w tej drugiej niektóre rozwiązania Ci zginą, jeżeli tylko podniesiesz do kwadratu x²+7> (2x+2)² x²+7> 4x²+8x+4 3x²−8x+3<0 Δ=64−36 = 28 = 4*7

	8−2√7		4−√7
x1 =		=
	6		3

	4+√7
x2 =
	3

	4−√7		4+√7
x∊(		,		)
	3		3

no a podstaw np. 0 √7>2 prawda a stało się tak dlatego, że do zbioru rozwiązań należą też te wszystkie liczby, dla których 2x+2<√7, bo √x²+7≥√7 czyli każda liczba, dla której 2x+2<√7 spełnia tę nierówność

	√7−2
czyli trzeba dołożyć przedział (−∞;		)
	2

no i sprawdzić, która z liczb

√7−2		4−√7
			jest większa
2		3

3√7−6		8−2√7
6		6

3√7−6 8−2√7 5√7 14

	14
√7
	5

	196
7		= 72125
	25

czyli pierwsza < drugiej czyli to będzie suma przedziałów