Badanie funkcji. Zbadaj przebieg zmienności funkcji Mikaele: Badanie funkcji. Zbadaj przebieg zmienności funkcji f(x)=^ex_x

jo: Wyznacz pierwsze dziedzinę a następnie oblicz granice na końcach dziedziny...

Godzio: D = R − {0}

	ex * x − ex
f'(x) =
	x2

f'(x) > 0 ⇒ e^x(x − 1) > 0 ⇒ x > 1 −− rosnąca f'(x) < 0 ⇒ x ∊ (−∞,0), (0,1) −− malejąca minimum lokalne: f(1) = e ⇒ (1,e)

	x2 * ((ex*x + ex) − ex) − 2x(ex * x − ex)
f''(x) =		=
	x4

	x3 * ex − 2x2 * ex + 2x * ex
=
	x4

f''(x) > 0

x3 * ex − 2x2 * ex + 2x * ex
	> 0
x4

e^xx(x² − 2x + 2) > 0 ⇒ x > 0 −− wypukła, x < 0 −− wklęsła brak punktów przegięcia,

	ex
limx−>0+		→ ∞
	x

	ex
limx−>0−		→ −∞
	x