Wielomiany Marta: Proszę o pomoc.. Dany jest wielomian W(x) = x⁴ + 10x³ - 90x - 81. a) Rozłóż wielomian na czynniki liniowe. b) Uzasadnij, że dla liczb większych od π wielomian W(x) przyjmuje dodatnie wartości. Z góry będę wdzięczna, próbowałam to zrobić, ale przy rozkładzie mi się nie zgadza.

Mickej: zauważmy ze 1 jest pierwiastkiem wielomiany wiec dzielimy wielomian przez x+1 x⁴ + 10x³ - 90x - 81: x+1 =x³+9x²-9x-81 wiec (x+1)(x³+9x²-9x-81 )=0 teraz grupujemy to co w nawiasie x³+9x²-9x-81 =0 x²(x+9)-9(x+9)=0 (x²-9)(x+9)=0 dochodzimy do tej postaci (x+1)(x+3)(x-3)(x+9)=0

Marta: Dziękuje serdecznie za pomoc!

Mickej: teraz rysujesz sobie wężyka i juz widać ze dla wartości większych od 3 w(x)>0 no a jak kazdy wie π>3 wiec uzasadnione

Bogdan: x⁴ - 81 + 10x³ - 90x = (x² - 9)(x² + 9) + 10x(x² - 9) = (x² - 9)(x² + 10x + 9) Dalej już sobie poradzisz.