maciezr hessego teresa: macierz hessego f(x,y)=x³+3xy−15x−12y ile bedzie f''x,y(x,y) i f''y,x(x,y)?

Jack: f_x' liczysz tak, jakby zmienną był "x" a "y" stałą... i analogicznie dla f_y'. Potem jak juz policzysz f_x' to jeszcze raz robisz pochodną tego wyrażenia i dostajesz f_xx'.

Trivial:

δf
	(x, y) = 2x3 + 3y − 15.
δx

δf
	(x, y) = 3x − 12.
δy

δ2f
	(x, y) = 6x2.
δx2

δ2f
	(x, y) = 3.
δxδy

δ2f
	(x, y) = 0.
δy2

Hf = [ 6x² 3 ] [ 3 0 ]

bart: ej, trudne sa te macierze?

Jack: wiedziałem, że Trivial się na to rzuci

Trivial: Jack: Dla mnie to ćwiczenie przed egzaminem.

Trivial: bart: dosyć trudne.

bart: tak patrze i prubuje skumac, co z czego sie wzielo, ale chyba nie ma co sie glówkowac

Trivial: Ta akurat była prosta.

Jack: zauważ tylko co traktuje się jako zmienną, a co jako stałą. Raz zmienną jest "x", a drugim razem "y".

Trivial: Potem tylko wstawienie do macierzy i nic więcej.

think: bart, jeśli nie miałeś pochodnych to nawet nie próbuj ogólnie Macierz hessego, potocznie zwana hesjanem, służy do znajdywania ekstremów funkcji wielu zmiennych, na funkcjach z jedną zmienną liczymy tylko pochodną po tej zmiennej i w miejscu gdzie zeruje się pochodna podejrzewamy istnienie ekstremum. Niestety więcej zmiennych, większy problem liczy się tutaj pochodne cząstkowe po wszystkich zmiennych, jak będziesz zainteresowany na pewno znajdziesz coś na ten temat więcej

teresa:

bart: no wlasnie mialem pochodne, ale i tak nie pasuje (x³)'≠2x³

Trivial: to chochlik jest, miało być 3x²

think: bart, nie pasuje, ale kto powiedział, że Ty się pomyliłeś?

think: niestety chochlik również jest w drugiej pochodnej po x−ie Trivial.

Trivial: Potem już nie było chochlika, patrzyłem na rozwiązanie z błędem.

teresa: f(x,y)=3x²+3xy²−15x−12y f'x(x,y)=3x²+3y²−15 tak? f'y(x,y)−6xy−12 tak? f''x,x(x,y)=6x f''y,y(x,y)=6x to teraz mam pytanie jezeli f''x,y(x,y) to stala jest x?

bart: 4 pierwsze linijki juz wiem skad sie wzielY tak jakby pod x i y podstawiamy na przemian 1 i pochodna

bart: samo 6x

think: teresa, rozwiąż układ f'_x = 0 f'_y = 0 i z tego układu wychodzi punkt/punty podejrzane o bycie ekstremum i jak sprawdzasz czy załóżmy rozwiązanie (x₁, y₁) jest min czy max w miejsce x w hesjanie podstawiasz wartość liczbową jaka Ci wyszła w x₁

teresa: chyba 6y

Trivial: Żeby nie wprowadzać zamieszania poprawię wszystko.

δf
	(x, y) = 3x2 + 3y − 15.
δx

δf
	(x, y) = 3x − 12.
δy

δ2f
	(x, y) = 6x.
δx2

δ2f
	(x, y) = 3.
δxδy

δ2f
	(x, y) = 0.
δy2

Hf = [ 6x 3 ] [ 3 0 ]

teresa: dz za pomoc,padam, ide spac pa pa