Wielomiany proszę o pomoc wrobelek27: Reszta z dzielenia wielomianu W przez wielomian P(x)=x³+5²−x−5 jest równe R(x)=x²+2x−4 Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez x²−1

Jack: zauważ, że P(x)=(x²−1)(x+5).

wrobelek27: A skad sie wzielo x+5?

think: P(x) = x³ + 5x² − x − 5 = x²(x + 5) − 1(x + 5) = (x + 5)(x² − 1) W(x) = Q(x)*(x + 5)(x² − 1) + R(x) reszta z dzielenia W(x) przez x² − 1 to po prostu reszta z dzielenia R(x) przez ten wielomian, bo P(x) dzieli się przez niego bez reszty.

Jack: Ja miałem taki pomysł: Jak już wiemy że, W(x) można zapisać: W(x) = Q(x)*(x + 5)(x² − 1) + x²+2x−4 to liczymy W(1), W(−1), dzięki czemu można będzie wyznaczyc resztą W(x)=Z(x)*(x²−1)+ax+b