matematykaszkolna.pl
michal: Niech α, β, γ będą kątami wewnętrznymi Δ. Udowodnij ,że γ =90 ⇔ sinα + sinβcosα + cosβ = sinγ
27 sty 22:26
Godzio:
sinα + sinβ 
= sinγ
cosα + cosβ 
korzystam ze wzorów:
 α + β α − β 
sinα + sinβ = 2sin
* cos
 2 2 
 α + β α − β 
cosα + cosβ = 2cos
* cos
 2 2 
sinα + sinβ 
 α + β 
sin
 2 
 
=
=
cosα + cosβ 
 α + β 
cos
 2 
 
 
 180 − γ 
sin(
)
 2 
 γ γ 
=
= tg(90 −
) = ctg(
)
 
 180 − γ 
cos(
)
 2 
 2 2 
 γ 
sinγ = ctg(
)
 2 
Teraz wykaż że to zachodzi tylko dla γ = 90o
 
 γ 
2ctg(
)
 2 
 
Podpowiedź: sinγ =
 
 γ 
1 + ctg2(
)
 2 
 
27 sty 22:36