monotoniczność funkcji
motka54:
Trzeba okreslic monotoniczność funkcji i ekstrema lokalne
| | 1−lnx | |
pochodną juz wyliczyłem f'(x)= |
|
|
| | x2 | |
no i przyrównałem do zera i wyszło coś takiego lnx=1 co z tym dalej
27 sty 21:56
motka54:
27 sty 21:57
Jack:
wylicz x.
27 sty 21:58
Jack:
albo na "czuja" albo z definicji logarytmu...
27 sty 21:58
motka54: a jak lepiej ?
27 sty 21:59
Jack:
na czuja, bo logarytm daje 1 wtedy gdy podstaw i jego argument są takie same...
27 sty 22:00
motka54: czyli bedzie 10
27 sty 22:06
motka54: czy e
27 sty 22:07
Jack:
e, poniewaz ln x := loge x
27 sty 22:09
motka54: a czy tylko liucznik przyrównujemy do zera
27 sty 22:11
Jack:
tak, ponieważ każdy ułamek jest równy 0 tylko wówczas, gdy jego licznik jest 0 (a mianownik
wtedy ≠0).
27 sty 22:12
motka54: czyli x=e lub x=o
27 sty 22:15
Jack:
po pierwsze, gdy x=0 to nie wyzeruje Ci się licznik, a po drugie zobacz że w dziedzinie masz
x>0 !
27 sty 22:16
motka54: to jak wkońcu bedzie mógłbyś wytłumaczyć
27 sty 22:19
Jack:
przyrównujesz licznik do zera. Napisałem przecież...
Masz juz pierwiastek pochodnej, jest to x=e.
27 sty 22:22
motka54: x>e ,x>0 x<e
funkcja jest malejąca na przedziale (−∞;e)(e;+∞)
tak bedzie monotoniczność
27 sty 22:23
Jack:
nie... musisz koniecznie pamiętać do dziedzinie!
1. (0,e) − funkcja rosnąca
2. (e,∞) − f. malejąca
27 sty 22:29
motka54: a no tak dobrze
a ekstremum lokalen jest w 1e
27 sty 22:45
Jack:
ekstremum "wybieramy" spośród pierwiastków pochodnej... Warunkiem wystarczającym (czyli
wyróżniającym z kolei ekstrema od innych pierwiastków) jest zmiana znaku w otoczeniu punktu. W
otoczeniu x=e następuje zmiana znaku.
27 sty 22:49
motka54: acha to juz wszystko wiem dzieki
27 sty 22:51
Jack: 
27 sty 22:59