jak rozwiazac calke? teresa: ∫cos²x=

teresa: ∫cosx*cosx=cosx*sinx+∫sin²x jak scalkowac sin²x?

teresa:

teresa: teresa: ∫cosx*cosx=cosx*sinx+∫sin2x jak scalkowac sin2x?

Grześ: spróbuj znów przez częsci i uzyskasz taka całkę jak na początku, więc przeniesiesz ją na lewo i podzielisz przez dwa

Grześ: niee tak.. cofam słowa.. jest inny sposób. Zaraz napiszę

AC: ∫cos²xdx = cosxsinx +∫(1−cos²x)dx 2∫cos²xdx=cosxsinx + x

	cosxsinx + x
∫cos2xdx =
	2

Trivial: Niech a = e^ix

	1		1		1		1
cos2x = (		(a + a−1))2 =		(a2 + 2 + a−2) =		(a2 + a−2) +		=
	2		4		4		2

	cos2x		1
=		+		.
	2		2

	sin2x		x
∫cos2xdx =		+		+ c.
	4		2

Grześ: ∫ cos²x dx = sinxcosx + ∫ sin²x dx ∫ sin²x dx = ∫ (1−cos²x) dx = ∫ 1 dx − ∫ cos²x dx Podstawiamy do pierwszego równania: ∫ cos²x dx = sinxcosx + ∫ 1 dx − ∫ cos²x dx Przenosimy z prawej strony całkę na lewo: 2 ∫ cos²x dx = sinxcosx + ∫ 1 dx Teraz tylko policzyć w "pamięci" ∫ 1 dx = x, więc: 2 ∫ cos²x dx = sinxcosx + x /: 2

	sinxcosx + x
∫ cos2x dx =		+ C
	2

Godzio: Podam jeszcze jeden sposób, wystarczy znać tożsamość.

	1 + cos2x
cos2x =
	2

	1 + cos2x		1		1
∫		dx =		x +		sin2x + C
	2		2		4

	1 − cos2x
podobnie z sin2x =
	2

teresa: sprytne i teraz prost dz