Obliczyć granice obustroonne Asia: Oblliczyć granice obustronne y=x² + 1 . Sprawdzić czy funkcja jest ciągła i różniczkowalna.

Jack: czy mowa o jakimś szczególnym punkcie?

Asia: nie jest podany x₀

Asia: jest tylko przedział <−1,1>

Jack: Każda funkcja wielomianowa jest różniczkowalna (a więc i ciągła) w całym R...

	f(x+h)−f(x)
Weź dowolny punkt x=x0 i policz z def. pochodne obustronne: limh→0±		.
	h

Taki mam pomysł, może ktoś będzie miał lepszy do tego zadania.

Trivial: Jack: nie można po prostu policzyć pochodnej ze wzoru i sprawdzić, czy dziedziny f(x) i f'(x) są takie same?

Trivial: Nie rozumiem tego zadania za bardzo.

Jack: A co nam da równość dziedzin? Poza tym jak policzysz najpierw pochodną i chcesz coś na jej podstawie orzekać, to zakładasz tym samym, że ona istnieje... A to trzeba właśnie pokazać (tzn. zbadać czy f. jest różniczkowalna). Zwykle sprawdza się ciągłość i pochodne w jakimś szczególnym (podejrzanym) punkcie. Tutaj nic nie jest podejrzane... Mimo to, moja wskazówka jes taka, żeby policzyć z def. pochodne z obu stron w dowolnym punkcie x₀. Powinno wyjść, że granice te są równe. A jeśli tak, to funkcje są różniczkowalne, a stąd ciągłe.

Trivial: Nie wiem co nam da.