bati: w trójkącie ostrokątnym ABC wysokości AD i CE przecięły się w pkt. O. Wiedząc, że |AO| = 5cm, |OD| = 6cm, |CO| = 10cm i |OE| = 3cm, oblicz długości boków AB i BC.

Sitta: Zrób duży, wyraźny rysunek.
PΔ = 1/2 AB*CE
PΔ = 1/2 BC*AD
porównujemy pola i otrzymujemy:
1/2 AB*CE = 1/2 BC*AD /2
AB*13 = BC*11 (*)
Z Δ prostokątnego DOC oblicz CD (8 cm). Stąd BD = BC -8.
Z Δ prostokątnego ABD: AB² = 11² + (BC-8)² (**)
Rozwiąż układ równań z dwiema niewiadomymi -AB i BC (*) i (**)

Sitta: Otrzymasz dwa rozwiązania:
AB=13 3/4
BC=16 1/4
oraz
AB = 33 11/12
BC = 40 1/12