dc krzysiek2005: na dole siema, jak mozna wykazac, ze ciag: an=(1+1/n)n jest ciagiem zbieznym, czyli jest ograniczony i monotoniczny?

Trivial:

	1
an = (1+		)n = n + 1.
	n

Ten ciąg nie jest ograniczony.

Trivial:

	1
Chociaż pewnie chodziło o (1 +		)n
	n

krzysiek2005: noo, tak mialo byc sory za pomylke

krzysiek2005: wiec jak ma wyjsc?

Trivial: To co napisałeś, to liczba e, ale jak na razie nie wiem jak to udowodnić.

krzysiek2005: a wiesz moze, jak zrobic te zadania: jak mam wykazac, ze ciag an=1/(n+1)+1/(n+2)+...1/(n+n) jest zbiezny? jak udowodnić taką nierówność dla n∊N i x>=−1 (1+x)ⁿ>=1+n*x

Trivial:

	1		1		1
an =		+		+ ... +
	n+1		n+2		n+n

	1		1		1
an+1 =		+		+ ... +
	n+2		n+3		2n+2

Pokażemy, że ∀n∊ℕ a_n+1 > a_n

1

1

1

1

1

1

1

1

+

+...+

+

+

>

+

+...+

n+2

n+3

2n

2n+1

2n+2

n+1

n+2

2n

1		1		1
	+		>		/*(2n+1)(2n+2)(n+1)
2n+1		2n+2		n+1

(2n+2)(n+1) + (2n+1)(n+1) > (2n+1)(2n+2) 2n² + 2n + 2n + 2 + 2n² + 2n + n + 1 > 4n² + 4n +2n + 2 n + 1 < 0 ⇒ (a_n) − ciąg rosnący. Dalej nie mam pomysłu.

Trivial: Na końcu oczywiście znak >

AC: Należy wykazać jeszcze że ciąg jest ograniczony z góry bo już wiemy że jest rosnący

	1		n +1
an < n *		<		= 1
	n + 1		n + 1

Czyli dla każdego n a_n < 1 czyli ciąg jest zbieżny

Trivial: Właśnie zapomniałem jak się takie coś dowodziło. Teraz sobie przypomniałem.

AC: To drugie z nierównością udowodnisz łatwo metodą indukcji matematycznej.

Trivial: To drugie już jest rozwiązane. (w innym poście)

Trivial: tzn. w innym temacie *

AC: OK! Nie wiedziałem

krzysiek2005: nie rozumiem, jak obliczac to, ze jest ograniczony z gory

krzysiek2005: pomoze ktos?

krzysiek2005: ?