Monotoniczność funkcji Ewa: Cześć! Wczoraj miałam egzamin i chciałabym się upewnić, czy mam dobrze policzone przedziały monotoniczności dla funkcji: (x−4)x^1₃ Pierwsza pochodna wyszła mi: ⁴₃(x^1₃−x^−2₃)=⁴₃x^1₃(1−x⁻¹)... Nie wiem, czy dobrze to wyłączyłam, bo wyszło mi, że funkcja rośnie w przedziale x∊(1,∞), a maleje w przedziale (−∞,1). Jak sobie sprawdziłam wykres w internecie, to wyglądał trochę inaczej. Czy coś pominęłam? Proszę o pomoc Dzięki z góry

maciej: pochodna policzona poprawnie, Wyłączone przed nawias tak samo poprawnie czyli pierwsza pochodna jest stale dodatnia, brak jest punktow nieciaglosci, Wniosek funkcja jest stale rosnaca Pozdrawiam

Ewa: hmm, u mnie wyszło minimum przy 1 (P (1,−3), co zgadzałoby się z wykresem. To znaczy, że ona musi malec a potem rosnac w jakims przedziale, czy nie?

Basia: pierwsza pochodna wcale nie jest stale dodatnia dalej trzeba przekształcić

	4		1		4		x−1
=		x1/3(1−		) =		x1/3*		=
	3		x		3		x

4		x−1		4		x−1
	*		=		*
3		x2/3		3		3√x2

mianownik jest stale dodatni znak zależy tylko od licznika f'(x)<0 ⇔ x−1<0 ⇔ x<1 f'(x)>0 ⇔ x−1>0 ⇔ x>1 dobrze Ci wyszło

Ewa: uff, już zaczynałam wątpić. A jeszcze mam jedno pytanie. Przy wyznaczaniu ekstremów wyszło mi, że możliwe ekstrema mogą być w 0 i 1 ( z pierwszej pochodnej), a potem gdy sprawdzałam, czy druga pochodna jest różna od 0, to dla 0 wyszło mi że nie istnieje. Co to oznacza? Mogło być tam ekstremum? Druga pochodna wyszła mi: ⁴₉x^−2₃+⁸₉x^−5₃.

Basia: nie; ekstremum jest tylko dla x=1 (z tej postaci do jakiej doprowadziłam, to doskonale widać)

Ewa: dzięki Teraz mogę już spokojnie czekać na wyniki

Basia: pierwsza pochodna też dla x=0 nie istnieje; nie istnieje przecież 0⁻¹ (a masz tam takie wyrażenie, ja to zamieniłam na mianownik)

Ewa: no właśnie pomyliłam się pisząc, dla pierwszej mi nie istniała, bo bym musiała podzielić przez zero

Ewa: a zresztą już sama nie wiem, wiem, że w którejś stwierdziłam, że nie istnieje, bo przy podstawieniu wychodziło dzielenie przez 0