tożsamość trygonometryczna POMOCY CURIOUS: witam wszystkich mam spory kłopot... jutro sprawdzian, a mi te tożsamości coś nie idą. jakbyście mogli mi pomóc sin²α+sin²β+2sinαsinβcos(α+β) = sin²(α+β) wiem tyle, że trzeba poprzechodzić na kofunkcje, ale coś mi to nie wychodzi

coco: Witam! Spróbuję Ci pomóc! wychodzimy od prawej strony: P= sin²(A +B) piszę tak bo mi wygodniej (Ty wpiszesz α i β) P=[ sinA*cosB + cosA*sinB]² ze wzoru na sin(A+B) P= sin²A*cos²B +cos²A*sin²B +2sinA*cosB*cosA*sinB z jedynki tryg. 1-sin²B = cos^B czyli P=sin^A(1-sin²B) +(1-sin^A)*sin²B= = sin²A - sin²A*sin^B + sin²B - sin²A*sin²B+ 2sinA*cosB*cosA*sinB = sin²A +sin²B - 2sin²A*sin²B +2sinA*cosB*cosA*sinB= = sin²A +sin²B +2 sinA*sinB( cosA*cosB - sinA*sinB)= =sin²A + sin²B + 2sinA*sinB *cos(A+B) bo:(cosA*cosB - sinA*sinB) = cos(A+B) czyli P=L więc wyrażenie to jest tożsamością

coco: Tam mi nie wyskoczyły kwadraty! (sory! skoro męczysz tożsamości to będziesz to widzieć popraw, bo juz nie chce tego pisać , wiesz o co chodzi ?

math: udowodnij tozsamość: cosαcos(α+β)= sinαsin(α+β)=cosβ

math: jak to udwodnic, lewa strona?

math: cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β)=cosβ juz poprawiłem

Mila: L=cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β)= =cosα*(cosαcosβ−sinαsinβ)+sinα*(sinαcosβ+sinβcosα)= =cos²αcosβ−sinαsinβcosα+sin²αcosβ+sinαsinβcosα= =cos²αcosβ+sin²αcosβ=cosβ*(cos²α+sin²α)=cosβ=P