matematykaszkolna.pl
pochodna ostatnia On: i ost zadanie, oblicz pochodną i doprowadź do najprostszej postaci:
 1+x 
h(x) = arctg(
) − arctg1/x
 1−x 
Basiu dziękuję za pomoc ! : )
27 sty 02:56
Basia:
 1 1 
h'(x) =
*(1+x1−x)' −
*(1x)' =
 1+(1+x1−x)2 1+(1x)2 
1 1*(1−x)−(−1)(1+x) 1 1 
*
−
*(−
=
 (1+x)2 
1+
 (1−x)2 
 (1−x)2 
 1 
1+
 x2 
 x2 
1 1−x+1+x 1 1 
*
+
*
=
(1−x)2+(1+x)2 
(1−x)2 
 (1−x)2 
x2+1 
x2 
 x2 
(1−x)2 2 x2 1 
*
+
*
=
1−2x+x2+1+2x+x2 (1−x)2 x2+1 x2 
2 1 
+
=
2+2x2 x2+1 
2 1 
+
=
2(x2+1) x2+1 
1 1 2 
+
=
x2+1 x2+1 x2+1 
27 sty 03:08