teraz to zupełnie nie wiem Karol: oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym

1   1+1/2+1/4....+   n2
1   1+1/3+1/9....   3n

Basia:

	1
a nie ma tam być w liczniku ...+		?
	2n

Karol: nie, tak mam napisane w zadaniach od doktorka

Basia: to spytaj doktorka jaka liczba naturalna podniesiona do kwadratu daje 2

Karol: u, lepiej go nie bedę pytał 3 dni przed egzaminem.... bo jak sie wścieknie to dostane specjalny zestaw zadań.

	1
a gdyby tam było		?
	2n

Bogdan:

	1
Na tzw. "zdrowy rozum" − ma być tak, jak sugeruje Basia, czyli		, bo jeśli
	2n

	1
weźmiemy		(n jest przecież liczbą naturalną), to mamy sprzeczność w większości
	n2

	1
składników sumy w liczniku, np. drugim składniku		jakie jest n?
	2

Karol: wiem wiem, tylko jak ja mu błęda wytknę to mi zasadzi całkę potrójną z granicy sinusa po obszarze omega ograniczoną trójkątnym kołem od góry i trapezowym deltoidem z lewej strony

Basia:

	1
gdyby było		to masz n+1 sumę częściową ciągu geometrycznego
	2n

a₁ = 1 q=¹₂

	1−qn+1		1−(12)n+1
L=Sn+1 = a1*		= 1*		=
	1−q		1−12

1   1−   2n+1		1
	= 2(1−		)
1   2		2n+1

w mianowniku masz n+1 sumę częściową ciągu geometrycznego a₁=1 q = ¹₃

	1   3(1− )   3n+1
M =
	2

	1   2(1− )   2n+1
U =		=
	3(1−(1/(3n+1) ))   2

1   4(1− )   2n+1		4(1−0)		4
	→		=
1   3(1− )   3n+1		3(1−0)		3