CIĄGI Glourious: Witam, mam prośbę, prosze o rozwiązanie tych "kilku" zadań z ciągów. Nie mam czasu na nauke teraz, musze sie nauczyć schematów.. 1. Dany jest ciąg a_n o wyrazie ogólnym a_n=log₅(4n+5). Wówczas a_n=3 gdy n=4 n=5 n=17 n=30 2. Dany jest ciąg geometryczny o wyrazie ogólnym a_n=−6*5ⁿ⁺¹. Ile jest równy iloraz tego ciągu? 3. Jeśli (2,x,5) jest ciągiem geometrycznym o dodatnich wyrazach, to x=...? 4.a₅=15, a₈=6.Jest to ciąg arytmetyczny.a₁ jest 1wszym wyrazem ciągu. Ile jest równe a₁ oraz r? 5. Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a_n=5ⁿ*5ⁿ⁺¹.Podaj wzór a_n+1 6.Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a_n=−n²+9.Ile dodatnich wyrazów ma ten ciąg? 7.Suma a₈ i a₁₄ jest równa 28. Ile wynosi a₁₁ 8.Jeśli suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest określona wzorem 3n²+5n to drugi wyraz tego ciągu jest równy....? 9.Wykaż, że ciąg o wyrazie ogólnym a_n=7*(¹₃)ⁿ⁺⁵ jest geometryczny 10. Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Pierwsza liczna jest czterokrotnością drugiej. Suma kwadratów wszystkich trzech jest równa 84. Wyznacz te liczby. 11. Rozwiąż równanie −5+8+21+...+x=1899.

sensit: 3. x = (2+5)/2 = 3,5

Glourious: ma ktoś coś?

ICSP: Po prostu nam się nie chce ruszać takich banalnych zadań. JUż patrze.

ICSP: Zad1 a_N = 3 3 = log₅(4n + 5) ⇔ log₅ 125 = log₅(4n + 5) ⇔ 125 = 4n + 5 ⇔ 4n = 120 ⇔ n = 30

ICSP: Zad2 a_n = −6* 5ⁿ⁺¹ = −6 * 5ⁿ⁻¹ * 25 q = 5. Tutaj lepiej żeby ktoś mnie sprawdził bo już śpiący jestem.

ICSP: Zad3 x² = 2*5 ⇔ x² = 10 ⇔ x = √10 v x = −√10 − to drugie jest sprzeczne co wynika z treści zadania czyli tylko x = √10.

ICSP: Zad 4 a₅ = a₁ + 4r a₈ = a₁ + 7r 15 = a₁ + 4r 6 = a₁ + 7r Sam rozwiążesz ten układ równań.

ICSP: a_n+1 = 5ⁿ⁺¹ * 5ⁿ⁺². Raczej tak ale tez by się przydało sprawdzenie.

Trivial: ICSP, widzę, że się rozkręciłeś. Liczysz niczym wolfram.

ICSP: Zad 6 a_n >0 −n² + 9 >0 n² <9 ⇔ n ∊ (−3:3). Uwzględniając ze to jest ciąg i że musi mieć wyrazy naturalne dodatnie wychodzą następujące wyrazy: a₁ i a₂.

ICSP: Formę złapałem. Zero to liczba dodatnia czy nie? Bo według mnie jest nieujemna.

Trivial: ani dodatnia, ani ujemna (nieujemna i niedodatnia)

ICSP: W siódmym założe że jest to ciąg arytmetyczny. a₁₄ = a₁₁ + 3r a₈ = a₁₁ − 3r a₁₄ + a₈ = 28 ⇔ a₁₁ + 3r + a₁₁ − 3r = 28 ⇔ 2a₁₁ = 28 ⇔ a₁₁ = 14

ICSP: Zad 8 n = 2 3 * (2)² + 10 = 3 * 4 + 10 = 22 − suma dwóch początkowych wyrazów n = 1 3 * 1 + 5 = 8 − suma jednego poczatkowego wyrazu 22 − 8 = 14 − drugi wyraz.

ICSP: Zad 9

	1		1		1		7		1
an = 7 * (		)n+5 = 7 * (		)n−1 * (		)6 =		* (		)n−1
	3		3		3		729		3

Trival sprawdzisz to?

Trivial: hm..

	1
an+1 = 7*(		)n+6
	3

an+1		1
	=		− niezależne od n ⇒ an − geometryczny.
an		3

Można też rozpisać na a_n+1, a_n+2 i sprawdzić czy: a_n+1² = a_n*a_{n + 2}

ICSP: Zad 11 a₁ = −5 r = 13

	2a1 + 13n − 13
1899 =		* n ⇔ 3798 = n(−23 + 13n) ⇔ 13n2 − 23n − 3798 = 0
	2

Δ = 198025 √Δ = 445

	23 + 445
n1 =		= 18
	26

	23 − 445
n2 =		− sprzeczne
	26

x = −5 + 13n − 13 ⇔ x = 216

ICSP: Wszystkie chyba że któreś niechcący pominąłem

Glourious: ile masz lat, bo jak więcej niż 18 to masz syytą flaszkę

ICSP: Już ponad. Wczoraj nawet mnie spisali. Prawie mandacik się zarobiło.

Glourious: dostałem ostanio 100 zł kocham PPP − Polskie Państwo Policyjne

ICSP: JA jak przebiegałem o 1 w nocy przed radiowozem na przejściu na czerwonym świetle. Myślałem że wyłączają światła na noc a tu niespodzianka.

ICSP: Zad 10 x − pierwsza y = x+r − druga z = 2x + r − trzecia

	3
x = 4x + 4r ⇔ r = −		x
	4

x² + (x+r)² + (x+2r)² = 84

	1		1
x2 +		x2 +		x2 = 84
	16		4

16x² + x² + 4x² = 1344 21x² = 1344 x² = 64 x = 8 v x = −8 Dla x = 8 r = −6 LIczby x = 8 , y = 2 , z = −4 Dla x = −8 r = 6 Liczby x = −8 , y = −2 , z = 4

ICSP: Mój błąd z = x + 2r