przekatne graniastoslupa wiktor: Krawedz podstawy graniastosupa prawidlowego czworokatnego ma dluosc 5 cm. Oblicz pole powierzchni calkowitej tego granastoslupa jesli przekatna jego sciany bocznej tworzy z przekatna graniastoslupa kat 30 stopni POMOCY!

Bogdan: Graniastosłup ABCDA'B'C'D'. Jednym z trójkątów zawierających przekątną graniastosłupa i przekątną jego ściany bocznej jest trójkąt:ABD', w którym kąt D'AB jest prosty, kąt AD'B ma miarę 30^o, |AB| = 5. Obliczamy korzystając z tego trójkąta długość przekątnej AD' ściany bocznej: |AD'| / 5 = ctg30^o stąd |AD'| = 5√3 Z prostokątnego trójkąta ADD' z tw. Pitagorasa obliczamy wysokość graniastosłupa DD': |DD'| = √|AD'|² - |AD|² = √75 - 25 = 5√2 Mając wysokość graniastosłupa = 5√2 i długość krawędzi podstawy = 5 obliczysz łatwo pole powierzchni całkowitej.