asymptota ks: oznaczyc asymptote ukosna w ∞ funkcji f(x)= √x² − 1 +x

ks:

Basia: policz

	f(x)		√x2−1+x
a=limx→±∞		= limx→±∞		=
	x		x

	√x2−1
limx→±∞ [		+1 ] =
	x

a potem b = lim_x→±∞ [f(x)−ax] asymptota: y=ax+b

ks: ok, tylko kiedy używam x→± ,x→+ itd ?

Basia: zasadniczo powinno się liczyć oddzielnie przy x→ −∞ i x→+∞ widzę, że tu będzie taka sama (przynajmniej dla a), dlatego napisałam Ci od razu ±

ks: aha czyli jeśli widze ze wynik bedze ten sam w obu przypadkach to zapisuje to jako jeden ?

ks: i czemu w 3 rozwinieciu rownania pojawila sie +1?

ks:

Basia:

a+b		a		b
	=		+
c		c		c

x
	=1
x

ks: oki rozumie , tylko co ja mam dalej z tym rownaniem zrobic ?:( mam dosyc powazny z tym problem

Basia:

√x2−1		√x2(1−1x2)		|x|√1−1x2
	=		=
x		x		x

a to dla x>0 = √1−¹_x² → 1 a dla x<0 = −√1−¹_x² → −1 czyli przy x→ −∞ całość → −1+1=0 a przy x→+∞ całość → 1+1=2 czyli jednak granice są różne będzie asymptota pozioma lewostronna i ukośna prawostronna

Basia: guzik prawda; wyrzuć wszystko do kosza; od dziedziny trzeba zacząć

ks: podziwiam.. , nie umie tego za cholere zaczaic

ks: oj oki, to jak mozesz to wytlumacz mi to ?

Basia: x²−1≥0 (x−1)(x+1)>0 x∊(−∞,−1> ∪ <1,+∞) nie wyrzucaj do kosza, jednak jest dobrze

ks: hehe oki

Basia: no i teraz lim_x→−∞ [ f(x)−0*x} = lim_x→−∞ f(x) = lim_x→+∞ [√x²−1+x] =

	(√x2−1+x)(√x2−1−x)
limx→−∞		=
	√x2−1−x

	x2−1−x2
limx→−∞		=
	√x2−1−x

	−1		−1
limx→±∞		=		= 0
	√x2−1+(−x)		+∞+(+∞)

czyli masz asymptotę poziomą lewostronną y = 0x+0 = 0 czyli oś PX lim_x→+∞[f(x)−2x] = lim_x→+∞ [ √x²−1+x−2x ] = lim_x→+∞ [ √x²−1−x ]= lim_x→+∞ U{{√x²−1−x)(√x²−1+x)}{√x²−1+x}=

	x2−1−x2		−1		−1
limx→+∞		=		=		=0
	√x2−1+x		√x2−1+x		+∞+∞

czyli masz asymptotę ukośną prawostronną y = 2x+0 = 2x

ks: dziekuje ci bardzo