prosze o spr;) Karol: hej mialam na kolokwium takie zad: ∫ (x−1)sinx dx u=x−1 du=1 v=sinx dv=−cos

Karol: ?

Franek: Ja bym najpierw rozdzielił ją na dwie całkii: ∫sinx*x−sinx dx ∫sinx*x dx − ∫sinx dx Teraz całkowanie przez części tej pierwszej całki: cosx*x − ∫cosx dx I dalej dodaję to wszystko do siebie wychodzi: cosx*x + sinx +cosx +C

Karol: a w taki sposob jest zle

Basia: a niby dlaczego źle ? to dobry sposób, tylko są błędy w rachunkach można od razu przez części f(x) = x−1 f'(x) = 1 g'(x)=sinx g(x) = −cosx J = −(x−1)*cosx − ∫−cosx dx = (1−x)cosx + ∫cosx dx = (1−x)cosx + sinx + C

Karol: −(x−1)*cosx skad ten minus przed?

Tomasz: masz minus przed cosinusem w g(x) . wiesz skąd się to bierze? jest prawo całkowania<przez części> : f(x)*g(x) − ∫f'(x)*g(x) dx

Basia: ∫f'g = f*g − ∫fg' a g(x) = −cosx stąd

Basia: (cosx)' = −sinx stąd sinx = (−cosx)'

Karol: sory nie zauwarzylem