Znaleźć ekstrema lokalne funkcji Pomocy :( Tomasz: Witam. proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadanka: Znajdź ekstrema lokalne funkcji f(x)= 2sinx + cos2x Z góry dziękuję za pomoc

Tomasz: proszę o przynajmniej jakieś wskazówki z tą pochodną

Basia: oblicz pochodną podaj wynik

Tomasz: tylko nie wiem czy tam ma być 2cosx − 2sinx ?

Godzio: Zdaje się że równie dobrze można byłoby to zrobić bez pochodnych

Tomasz: tak? a możesz wytłumaczyć w jaki sposób?

Basia: można Godziu; ale i tak skończy się na równaniu trygonometrycznym

Tomasz: tylko nadal nie wiem jak do końca ma to wyglądać..

Tomasz: ? proszę o rozwiązanie tego zadanka bo kumam tego zbytnio ;<

nikka: dlaczego dla każdego x∊R 1−4sinx ≥ 0 ?

nikka: ooo, rozwiązanie gdzieś zniknęło ...

Tomasz: kurcze..

Basia: f'(x) = 2cosx − 2sin2x = 2cosx − 4sinxcosx = 2cosx(1−2sinx) f'(x)=0 ⇔ cosx(1−2sinx)=0 ⇔ cosx=0 lub 1−2sinx=0 ⇔ x = ^π₂+2kπ lub x=^3π₂+2kπ lub sinx = ¹₂ ⇔ x = ^π₂+2kπ lub x=^3π₂+2kπ lub x = ^π₆+2kπ lub x = ^5π₆+2kπ w punktach x = ^π₂+2kπ cosinus zmienia znak z "+" na "−" ale sin(^π₂+2kπ)=1 czyli 1−2sin(^π₂+2kπ) = 1−2= −1 czyli pochodna zmienia znak z "−" na "+" i masz tu minima lokalne w punktach x = ^3π₂+2kπ cosinus zmienia znak z "−" na "+" a sin(^3π₂+2kπ)=−1 czyli 1−2sin(^π₂+2kπ) = 1+2= 3 czyli pochodna też zmienia znak z "−" na "+" i masz tu też minima lokalne w punktach x = ^π₆+2kπ 1−2sinx zmienia znak z "+" na "−" a cos(^π₆+2kπ)>0 czyli pochodna też zmienia znak z "+" na "−" i masz tu maksima lokalne w punktach x = ^5π₆+2kπ 1−sin2x zmienia znak z "+" na "−" a cos(^5π₆+2kπ)>0 czyli pochodna zmienia znak z "+" na "−" i masz tu maksima lokalne uff.... mogłam się pomylić narysuj wykres y=−2sinx+2 i sprawdzaj

Basia: zniknęło, bo nie było poprawne; coś tam pomyliłam mam nadzieję, że teraz jest dobrze

Tomasz: wow, dziękuję bardzo Basiu