rownanie Piter: Ix⁴ - 4x²I + 3x³= O Rozwiąż równanie. Proszę o pomoc

Bogdan: Bierzemy wyrażenie z = x⁴ - 4x² = x²(x - 2)(x + 2), rysujemy oś liczbową x, zaznaczamy na niej punkty -2, 0, 2 i szkicujemy "wężyk" (niektórzy mówią "falę") przez te punkty i odczytujemy z tego rysunku przedziały, w których z > 0 oraz przedziały, w których z ≤ 0. Widzimy, że z > 0 dla x < -2 lub dla x >2 oraz z ≤ 0 dla -2 ≤ x ≤ 2 Korzystamy teraz z definicji wartości bezwzględnej i piszemy: 1. |x⁴ - 4x²| + 3x³ = x⁴ - 4x² + 3x³ dla x < 2 lub x > 2, 2. |x⁴ - 4x²| + 3x³ = -x⁴ + 4x² + 3x³ dla -2 ≤ x ≤ 2 Mamy więc równania: 1. dla x > 2: x⁴ - 4x² + 3x³ = 0 2. dla -2 ≤ x ≤ 2 -x⁴ + 4x² + 3x³ = 0 Dalej już chyba będzie łatwo, jeśli nie, to pytaj.

Piter: Dalej bezproblemowo Dzięki. ja wg nie zrobiłem tej pierwszej części która wskazała mi przedziały, tylko od razu zacząłem obliczać i dlatego było źle. dzięki wielkie. A co do "fali" to ona nie przetnie osi w punkcie "0" bo zero jest parzyste ?

Bogdan: Tak i dlatego mamy przedział -2 ≤ x ≤ 2 zawierający zero

Piter: a przy równaniu I9x - x³I = 8x⁶ te przedziały będą z ≥ 0 dla <-1;0>U<9;+∞) z< 0 dla (-∞; -1)U(0;9) ?

Bogdan: Nie. |z| = |9x - x³| = |x³ - 9x| = |x(x - 3)(x + 3)| Narysuj "falę" z = x(x - 3)(x + 3) Zaznaczasz na osi -3, 0, 3 Rysujesz falę zawsze z prawej strony od góry jeśli widzisz przed z plus, od dołu, jeśli jest przed z minus. Tutaj jest plus. Wyznacz jeszcze raz te przedziały

Piter: z ≥ dla < -3; 0 > U<3;+∞) z< dla (-∞; -3)U(0;3)

Bogdan: Tak

Piter: Dziękuje bardzo za pomoc, wyliczyłem ten przykład wszystko sie zgadza.

MAGDA: ROZWIAŻ RÓWNANIE .PROSZE O POMOC? IX−1I=I4X−3I

Piotr 10: IaI=IbI a=b v a= − b : >

pigor: ..., wrócę do równania I x⁴ − 4x²I+3x³= 0 ; lub np. tak : I x⁴ − 4x²I+3x³= 0 ⇔ |x²(x²−4)|+3x³= 0 ⇔ x²|x²−4|+3x³= 0 ⇔ ⇔ x²(|x²−4|+3x)= 0 ⇔ (*) x=0 lub |x²−4|+3x= 0 ⇒ ⇒ |x²−4|= −3x i (**) x< 0 ⇔ x²−4= −3x lub x²−4= 3x) i x<0 ⇔ ⇔ x²+3x−4= 0 lub x²−3x+4= 0) i x<0 ⇔ (x+4)(x−1)=0 lub Δ<0, stąd i z (*) i (**) x∊{0,−4} − szukane rozwiązanie danego równania. .