STUDIA- dziedzina funkcji i liczby zespolone Anka: Studia wyznaczyc dziedzine funkcji f(x)=√sinx f(x)=ln(sin√x) f(x)=ln(x²−4x) albo rozwiązac w zbiorze liczb zespolonych zi+3−5i=0 z²=0 z⁴+1=0

Basia: ad.dziedzina wyrażenie podpierwiastkowe ≥0 logarytmować można tylko liczby >0 resztę odczytaj z wykresu funkcji sinus w (3) masz do rozwiązania prostą nierówność ad.zespolone z = x+yi (x+yi)*i+3−5i=0 xi+yi*2+3−5i=0 xi−y+3−5i=0 (3−y)+(x−5)i=0 3−y=0 x−5=0 x=5 y=3 z = 5+3i drugie identycznie z⁴=−1 ⇔ (z²)²= −1 ⇔ z²= −1 ⇔ z = i lub z = −i ⇔ z=0+i lub z=0−i

Anka: ale jak w (2) za z podstawie (x+yi)²=0 to mam x²+2xyi+yi²=0 x²+2xyi−1=0 i co dalej

Basia: x²+2xyi − y²=0 x²−y²=0 ⇔ x=y lub x= −y 2xy = 0 ⇔ x=0 lub y=0 x=0 i y=0 lub y=0 i x=0 co na jedno wychodzi z = 0+0i i nie ma inaczej

Anka: ale skąd y² jak podstawie za i²=−1 to wyjdzie −y a nie −y²

Basia: (yi)² = y²*i² = −y²

Basia: (x+yi)² = x²+2xyi + (yi)² = x²+2xyi + y²*i² = x²+2xyi − y²

Anka: aha racja dzięki mam pytko osobiste studiujesz matematykę

Basia: jakby to powiedzieć........... czasownika "studiować" należy użyć w czasie bardzo przeszłym

Anka: heh czyli ktoś taki jak ty przydalby mi się na codzień

Anka: moglabyś mi jeszcze rozpisać: |z|²−z=4+2i