Wyznacz zbiór wartości, ciąg arytmetyczny i geometryczny. Tomek: Liczby x1 i x2 są miejscami zerowymi funkcji f(x)=x²+bx+c. Wyznacz zbiór wartości funkcji f wiedząc, że ciąg (x1, √2, x2) jest geometryczny, a ciąg x1, √3, x2) jest arytmetyczny.

Bizon: jeśli x₁, √3, x₂ .... to kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego, to:(x₁+x₂)/2=√3 x₁+x₂=2√3 jednocześnie x₁+x₂= −b/a ... czyli w warunkach zadania −b=2√3 b=−2√3 jeśli x₁, √2, x₂ .... to kolejne wyrazy ciągu geometrycznego, to: x₁x₂=2 jednocześnie x₁x₂=c/a ... czyli w warunkach zadania c=2 a więc: f(x)=x²−2√3x+2 Δ=12−8 .... a więc parabola ... ramionkami do góry współrzędne wierzchołka y_w=−Δ/a ... y_w=−4 a więc funkcja przyjmuje wartości <−4:∞)

Roxi: Yw=−Δ/4a więc Yw=−1 a więc funkcja przyjmuje wartości <−1:∞)

Lithis: błąd też jest w współrzędnych wierzchołka tzn powinno być −b/2a

Lithis: przepraszam pomylka to wzory Viete'a ale z wierzcholka też można skorzystać z prostej zależności, która jest wykorzystana powyżej (x1+x2)/2

Przewiduje pokój: Lithis zbiór wartości funkcji kwadratowej określamy za pomocą współrzędnej rzędnej wierzchołka. Ty podałeś wzór na współrzędną odciętą. Roxi ma racje y_w = q(ja osobiście wole użwyać y_w ale z tego co zauwazyłem większośc osób używa q) =

	−Δ
	4a

Δ = 12 − 8 = 4

	−4
yw =		= −1
	4

Zb : y ∊ <−1; + ∞) (ponieważ a >0 )