równania wielomianowe kasia: 3x³+6x²+3x=0 rozwiążcie

gumiś: wyłączamy 3x przed nawias czyli 3x( x² +2x +1) =0 3x( x+1)² =0 to 3x=0 lub ( x+1)²=0 x=0 lub (x+1)=0 lub (x+1)=0 x= -1 lub x = -1 odp; x=0 lub x = -1 --- pierwiastek dwukrotny ( bo dwa razy taki sam

grabek177: ja bym to zrobił tak 3x(x²+2x)+3x=0 3x[(x²+2x)+1]=0 3x(x²+2x+1)=0 czyli 3x=0 i x²+2x+1=0 x=0 i Δ=2²-4*1*1=0 czyli 1 rozwiązanie x=-2/2= -1 Odp; Rozwiązaniami wielomianu są 0 i -1

Bogdan: grabku177 - nie utrudniaj sobie życia i nie komplikuj, wyłącza się przed nawias wszystko, co da się wyłączyć, czyli tak, jak zrobil to gumiś.

gumiś: Grabek! też tak można! przecież to identycznie! ładniej widać ,że ze wszystkich trzech składników da się wyłączyć 3x więc po co tak kombinować ! ale nie napisałeś,że x= -1 --- pierwiastek dwukrotny ! A to bardzo ważne!

gumiś: Witam Bogdanie! dzisjaj " gumiś" :0 bo zadania na poziomie bajek z dobranocki! Ręce opadają " gumisiowi"

kasia: pomóżcie mi z parametrami mam obliczyć ilość rozwiązań w zależności od parametru m a)x² -(m-2)x+1=0 b)(2-m)x2+(m-2)x-m+2=0 c)(m-1)x²+2mx+(m+1)=0

kasia: kasia: pomóżcie mi z parametrami mam obliczyć ilość rozwiązań w zależności od parametru m a)x2 -(m-2)x+1=0 b)(2-m)x2+(m-2)x-m+2=0 c)(m-1)x²+2mx+(m+1)=0

Bogdan: Witam gumisiu. Widzę, że się uwijasz, jak w ukropie. Też mnie smuci bezradność i nieznajomość matematycznego elementarza naszych milusińskich. Pozdrawiam

kasia: tam w tym przykładzie jest błąd (2-m)x² +(m-2)x-m+2=0

kasia: pomożecie mi bo ja tego nie rozumiem a te parammetry mnie wykańczają:(

gumiś: Witam Kasiu! a może tak wspólnie rozwiążemy te zadanka ? Co? napisz mi czy masz ochotę? nauczysz się co? pomoge CI!

kasia: ok tylko jaki pierwszy krok żeby zacząć to zrobić:(

gumiś: Ok! napisz mi od czego zależy w równaniu kwadratowym ilość rozwiazań? czekam!

gumiś: No jesteś ? dawaj to proste pytanie! naucze Cię na bank!

gumiś: Pomyśl! za chwilke będe , bo mam telefon!

kasia: powinnam zacząć od obliczania miejsca zerowego... tam mam w zeszycie bo robiliśmy taki przykład jeden w zeszycie i to miało mi wystarczyć a się pogubiłam w tym i nie wiem o co chodzi

kasia: ( m-1)x² +2mx + (m+1)=0 A=m-1 b=2m c=m+1 a=0 funkcja liniowa m-1=0 czyli m=1 czyli y jest równy -2x+0

kasia: -2x +2 a nie -2x +0

kasia: a potem powinnam obliczyć delte

kasia: długo jeszcze:(

gumiś: Jestem już! weżmy pierwsze równanie ok!

gumiś: x² - (m-2) x +1=0 a = 1 b = -( m-2) c =1 obliczamy deltę bo od niej zależy ilość rozwiązań! bo wiesz że gdy Δ=0 -- jedno rozw. Δ>0 --- dwa rozw. Δ<0 - brak rozw. czyli równ.sprzeczne policzmy deltę Δ= [-( m-2)²] - 4*1*1 = + m² - 4m +4 - 4 = m² -4m wiesz skad to ? napisz mi czekam

gumiś: Teraz tak; Δ= 0 czyli m² -4m =0 czyli m(m-4)=0 czyli m=0 lub m= 4 więc dajemy odp; równanie z parametrem ma jedno rozwiazanie gdy m=0 lub m= 4

gumiś: No jesteś ? chcesz sie nauczyc czy chcesz gotowca? napisz mi?

kasia: jestem chce sie uczyć no łapie o co chodzi

kasia:

kasia: a tam co mi sie pytałąes to ze wzoru delty b²-4ac

kasia: i ze wzoru skróconego mnożenia

kasia: i to jest tyle tego pirwszego?

gumiś: Teraz w tym samym zad odpowiadamy kiedy sa dwa rozwiazania? czyli Δ>0 czyli m(m-4)>0 a to ----------------- ------------------ + + + + I I + + + najlepiej tak --------------0------------------4------------>m I - - - - - I --------------------- bo ramiona paraboli m² -4m do góry ( dlatego taki wykres) już widzisz gdzie Δ>0 a gdzie <0 czyli Δ>0 ( + + )gdy m€ (-∞, 0) U (4,∞) czyli wtedy są dwa rozwiazania równania z parametrem Δ<0 ( - - - ) to m € ( 0, 4) ---- wtedy równanie z parametrem jest sprzeczne

kasia: aha no widze i rozumiem

gumiś: Te odp: to do pierwszego przykładu! drugi przykład napisz teraz jeszcze raz poprawnie!

gumiś: Ok! dawaj drugi! też zrozumiesz! to łatwe naprawdę

gumiś: W drugim jest tak? (2 -m)X² +(m-2)x - m+2=0 tak? więc a = 2-m b= m -2 c= - m +2 podstaw i oblicz deltę ok! tylko sie nie pomyl

gumiś: No co jest? jesteś ? czy spasowałaś ?

gumiś: Acha! .... trudno! ... jak nie to nie!

kasia: jestem ale tak szybko piszesz ze nie nadązam

gumiś: Ok! bo już myslałam ,że się poddałas ? policzyłaś deltę ? dawaj jaka Ci wyszła sprawdzę ?

kasia: m-2² - 4*2-m*(-m+2)= m² -4x+4-8-4m+4m-8

gumiś: Skad ten x w delcie? niw może go tam absolutnie być ! Napisz jeszcze raz i zredukuj wyrazy podobne

kasia: czili jest równa m²-12m-12

kasia: pomyliłam sie m² -4m+4-8-4m+4m-8 = m² -4m-16

gumiś: Δ= (m-2)² - 4*( 2 -m) *( -m +2) = = m² -4m +4 -4( 4 - 2m - 2m +4)= = m² -4m +4 - 16 +8m +8m - 16= = 2m² +12m -12 taka ma być delta

kasia: dobrze

gumiś: Z tego wszystkiego i ja sie pomyliłam powinna być; -3m² +12m - 12 na bank

kasia: - 4*( 2 -m) *( -m +2) z teho wysło ci to-4( 4 - 2m - 2m +4)= a nie powino być -8+4m +4m-8

gumiś: bo w tym ostatnim powinnam zapisać -4( 4 - 2m -2m +m²)

kasia: a nie masz racje bo najpierw robie nawiaSY A POTEM MNOŻĘ PRZEZ 4 POMYŁKA ZAMOTAŁAM SIĘ

gumiś: już widzisz co źle napisałam ( patrząc w klawiature nie zauważyłam tego + m² bo licze to na piechotę !

gumiś: Oj mam. mam bo tak jest widzisz juz to chyba ? co?

kasia: KOŃCÓWKA ZAMIAST -12 POWINNA WYJŚĆ -4 BO OBLICZYŁĄM TERAZ

kasia: MOŻESZ? SPRAWDZIĆ

kasia: I JAK DOBRZE MÓWIE CZY ŹLE

gumiś: teraz jak już mamy delte to podobnie jak w poprzednim! ale jeszcze teraz dochodzi założenie że a≠0 nasze a= 2-m czyli 2-m≠0 to m≠ 2 to ważne Δ=0 to -3m² +12m -12=0 / :3 - m² +4m - 4=0 to możemy zapisac tak - ( m ²-4m +4) =0 czyli - (m -2)² = 0 to oznacz że m= 2 czyli wtedy jedno rozwiazanie ale równanie nie będzie kwadratowe ,bo m≠2 ( będzie liniowe) dla Δ>0 mamy - (m -2)² >0 / (-1) czyli (m-2)² <0 --- a to sprzeczność czyli równanie z parametrem nie może miec dwu rozwiazań nigdy teraz Δ<0 czyli - (m-2)² <0 / *(-1) (m -2)² >0 a to dla każdego m € R -{2} czyli odp; równanie z parametrem ma jedno rozwiazanie gdy m= -2 nie ma rozwiązań gdy m € R- {-2} i nigdy nie może mieć dwu rozwiązań ! tyle!

gumiś: ojjjjjj znowu wybiłam - 2 a powinno być 2 m€ R - {2} m = 2

kasia: jestes?

gumiś: No niestety ale delta Twoja źle policzona ! ma być - 3m² +12m - 12 i tylko tak!

kasia: ok wiem to teraz bedzie trzeci przykład

kasia: wiem zamiasy 4*4 to dodałam 4+4 mądra jestem jestem zmeczona bo dała mi od matmy 16 zadań i tylko te parametry mi zostały

gumiś: Dawać trzeci? czy sam juz dasz radę ? policz delte teraz sie nie pomyl ! ok?

kasia: ok

kasia: a=m-1 b=2m c=m+1 delta = 4m² -4(m-1)(m+1)= 4m² -4( m² +m-m-1)=4m²-4m²+4=4 dobrze

gumiś: Δ=4 bo wszystko sie zredukuje taK? czyli jaki wniosek : sa zawsze dwa rozwiązania dla każdego m z wyjatkiem m =1 bo wtedy zobacz ,że a= m-1 czyli a bedzie równe zero czyli równanie będzie liniowe więc ma tylko jedno rozwiazanie! zatem odp do zad 3/ jest; dla m= 1 równanie liniowe i ma jedno roawiązanie a dla m€ R - {1} Δ= 4 czyli >0 więc dwa rózne rozwiązania ! To wszystko! Rozumiesz już troszkę te zadanka ? Powodzenia

gumiś: Pieknie ! tym razem ok

kasia: nooo zrozumiałam dzięki ci bardzo

Zuza: potrzebowałabym pilnie o pomoc w zadaniu bo nie bardzo pamietam jak sie robilo takie zadania. dla jakiej wartości parametru m równanie (m+2)*x²−4mx+(4m−1)=0 ma 2 pierwiastki dodatnie.