jak sie za to zabrac ?:)) ola: z⁵+8z=0

zak: z(z⁴+8)+0

ola: czyli dalej rozumiem: z = 0 lub z⁴ + 8 = 0 z⁴ = − 8 i jak dalej ? bedzie to pierwsiatek (stopnia IV) 4√−8 ?

zak: w jakim zbiorze rozwiazujesz to równanie w R czy zespolonym

ola: zespolonym wiec domyslam sie ze beda cztery rozwiniecia ?

zak: tak

ola: czy moglbys pomoc w ich rozwiazaniu ?

zak: musze leciec

ICSP: Może za chwilkę spojrzę na ten przykład

ICSP: z⁵ + 8z = z(z⁴ + 8) z⁴ + 8 Zakładam że t = z² t² + 8 = 0 Δ = −32 √Δ = 4√2i

	0 + 4√2i
t1 =		= 2√2i
	2

	0 − 4√2i
t2 =		= −2√2i
	2

t = z² ⇔ 2√2i = z² ⇔ z = √2√2i v z = −√2√2i t = z² ⇔ −2√2i = z² ⇔ z = √−2√2i v z = −√−2√2i z⁵ + 8z = 0 ⇔ z = 0 v z = √2√2i v z = −√2√2i v z = √−2√2i v z = −√−2√2i. Możliwe że jakieś błędy popełniłem, ale raczej jest dobrze.

Trivial: z⁵ + 8z = 0 z(z⁴ + 8) = 0 z⁴ + 8 = 0 lub z = 0 z⁴ = −8 z⁴ = 8*e^iπ z₀ = 2^3/4e^iπ/4 z₁ = 2^3/4e^{iπ/4 + iπ/2} z₂ = 2^3/4e^{iπ/4 + iπ} z₃ = 2^3/4e^{iπ/4 + i3π/2}

ICSP: Trival jak ty to zrobiłeś?

Trivial: Z postaci wykładniczej.

ICSP: Pierwszy raz widzę coś takiego na oczy

Trivial: Być może to ułatwi: e^ix = cosx + isinx

Trivial: Można to teraz zamienić na postać algebraiczną.

	√2		√2
z0 = 23/4(		+ i		) = 23/4(2−1/2 + i2−1/2) = 4√2 + 4√2i
	2		2

z₁ = −⁴√2 + ⁴√2i z₂ = −⁴√2 − ⁴√2i z₃ = ⁴√2 − ⁴√2i

ICSP: To może mi powiesz gdzie błąd popełniłem?

Trivial: Nigdzie. Po prostu nie doprowadziłeś tego do końca. z = a + bi Musisz wyliczyć a, b i pamiętać, że są to liczby rzeczywiste.

Trivial: (u Ciebie i jest pod pierwiastkiem)

ICSP: A mógłbyś pokazać jak przejść z mojej postaci do postaci a +bi?

Trivial: No dobrze. Policzmy √ i . z = √ i z² = i z = a + bi (a + bi)² = i a² − b² + 2abi = i a² − b² = 0

	1
2ab = 1 → b =
	2a

	1
a2 −		= 0 / *4a2
	4a2

4a⁴ − 1 = 0 (2a² − 1)(2a² + 1) = 0 (√2a − 1)(√2a + 1)(2a² + 1) = 0

	1
a = ±		= 2−1/2
	√2

b = ±2^−1/2 √ i = ±(2^−1/2 + 2^−1/2i) I od miejsca, gdzie wyliczyłeś t przyjmujesz te wartości, potem się coś uprości, a dla t₂ jeszcze przyjmujesz, że i = √−1 i wszystko ładnie wychodzi.

ICSP: Muszę sobie to zapisać. Co znaczy taki znaczek: ±?

Trivial: Dwa rozwiązania. x = ±1 ⇔ x = 1 lub x = −1.