Dzięki za pomoc :)
Ania: Mam problem z dwiema prostymi kanonicznymi:
L1: x+1 = 2y = z
L2: x/2 = y−3 = (z+2)/2
Oblicz odległość miedzy nimi i czy sa rownolegle skosne, przecinajace sie.
Liczę wektor skalarny ale wychodzą mi same zera
AS:
Proste o równaniach
| x − x1 | | y − y1 | | z − z1 | | x − x2 | | y − y2 | | z − z2 | |
| = |
| = |
| i |
| = |
| = |
| |
| l1 | | m1 | | n1 | | l2 | | m2 | | n2 | |
są równoległe,gdy zachodzi warunek
l1/l2 = m1/m2 = n1/n2
W zadaniu mamy
Sprawdzam warunek:
| 1 | | 1/2 | | 1 | |
| = |
| = |
| czyli 1/2 = 1/2 = 1/2 |
| 2 | | 1 | | 2 | |
Wniosek: proste są równoległe.
Tym samym nie przecinają się ani nie są skośne.
Odległość między prostymi znajdujemy jako odległość dowolnego punktu jednej prostej
od drugiej prostej.
Równanie parametryczne pierwsze prostej
x = −1 + t , y = t/2 , z = t
Obieram punkt na tej prostej
dla t = 2 , x = 1 , y = 1 , z = 2 A(1,1,2)
Szukam równania prostej prostopadłej do danej i przechodzącej przez A
Z warunku prostopadłości (a1*a2 + b1*b2 + c1*c2 = 0) mamy
a + 1/2*b + c = 0
Dobieram a,b i c tak,by warunek zaszedł
a = 2 , b = −5 , c = 1
Równanie prostej prostopadłej
| x − 1 | | y − 1 | | z − 2 | |
| = |
| = |
| |
| 2 | | −6 | | 1 | |
Równania parametryczne:
pierwszej prostej: x = 2*t , y = 3 + t , z = −2 + 2*t , t ∊ R
drugiej prostej: x = 1 + 2*t1 , y = 1 − 6*t1 , z = 2 + t1 , t1 ∊ R
Tworzę układ równań,porównując x i y z obu równań
2* t = ! + 2*t1
3 + t = 1 − 6*t1 Z rozwiązania układu mamy t = 1/7 , t1 = −5/14
Punkt przecięcia prostopadłej z drugą prostą
x = 1 + 2*t1 = 1 + 2*(−5/14) = 2/7
y = 1 − 6*t1 = 1 − 6*(−5/14) = 22/7
z = 2 + t1 = 2 − 5/14 = 23/14 B(2/7,22/7,23/14)
Teraz tylko znaleźć odległość między dwo,a punktami