liczby zespolone motka54: trzeba rozwiązać równanie z² +i=0

Jack: (z−i)(z+i)=0

Jack: ups...

Jack: na pewno tam stoi "i"?

motka54: tak

motka54: jakby było 1 to wiem ze było by proste

Jack: no to (z−i√i)(z+i√i)=0

motka54: napewno

Jack: na pewno. wymnóż i sprawdź.

motka54: a wogóle dlaczego i√i

Jack: pierwiastek stąd, że chcemy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia. a dodatkowy wyraz "i' ponieważ mamy "+" między z² oraz "i".

motka54: a jeszcze jaśniej jest na to jakieś twierdzenie

motka54: z=−i z=i

Jack: z²+a²=(z−ia)(z+ia) − to chyba jasne. Teraz Twoje "a" to √i (oczywiście √i*√i=(√i)²=i).

motka54: a może byc i√1

Jack: √1=1 wiec miałabyś (z−i)(z+i)=z²+1.... wiec nie może być.

motka54: acha spoko dzieki

Jack:

Trivial: z = a + bi z² + i = 0 a² − b² + 2abi + i = 0 a² − b² = 0

	1
2ab + 1 = 0 → b = −
	2a

	1
a2 −		= 0
	4a2

4a⁴ − 1 = 0

	1
a4 =
	4

	√2
a = ±
	2

	√2		√2
z1 =		−		i
	2		2

	√2		√2
z2 = −		+		i.
	2		2

Jack:

	(−1 + i)
i3/2=
	√2

	(1 − i)
−i3/2=
	√2

Trivial: Można równie dobrze zrobić z postaci wykładniczej. z² + i = 0 z² = −i z² = e^−iπ/2 z₁ = e^−iπ/4 z₂ = e^{−iπ/4 + iπ} = e^i3π/4

	π		π		√2		√2
z1 = cos(−		) + isin(−		) =		−		i
	4		4		2		2

	3π		3π		√2		√2
z2 = cos(		) + isin(		) = −		+		i
	4		4		2		2

Jack: najprościej jednak ze wzorów skróconego mnożenia

Trivial: O ile zna się te wzory, które podałeś

Jack: ooo... myślę że każdy go zna kto tylko zetknął się z liczbami zespolonymi Niemniej wyliczłeś ile to jest dokładnie

Trivial: Ja nie znam!

Trivial: Za mało na zespolonych jeszcze rzeczy robiliśmy. Pewnie dlatego.