Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji sheel:

	1
f(x)=
	xlnx

sheel: Przynajmniej pomóżcie obliczyć pochodną

sheel:

Jack: znasz wzór na pochodną ilorazu?

beny: wydaje mi się że będzie miało to taką postać:

	−lnx 1x
f'=
	(lnx 1x)2

sheel: mi wyszło coś takiego ale nie jestem pewnien czy to jest ok i niewiem co dalej z tym zrobić y=xlnx

	1		1		1		lnx+1
f'=		*y'=		*(x'lnx+xlnx')=		*(lnx+1)=
	y2		(xlnx)2		(xlnx)2		(xlnx)2

proszę o sprawdzenie i pomoc co dalej(czy da sie jakoś uprościć)

Jack: prawie dobrze, sheel. Zapomniałeś o minusie w liczniku. Beny, coś zmajstrowałeś z mianownikiem...

sheel: racja jack dzieki. A da sie uprościc

Jack: nie potrzeba... jak masz liczyć ekstrema, to masz oto gotową piękną postać, z której odczytasz pierwiastki.

sheel: Nie wiem jak odczytać te pierwiastki. Przyrównuje do zera i co dalej?

Jack: masz ułamek... wystarczy więc że licznik będzie się równał 0.

sheel: −lnx−1=0 lnx=−1 Kiedy logarytm = −1

Jack: znasz definicję logarytmu?

sheel: znam ale logarytm naturalny miesza mi w głowie

Jack: a jaką ma podstawę?

sheel: w liceum nie miałbym problemu bo powiedziałbym ze 10 ale teraz to wiem ze to e. Dlatego nie wiem jak to potraktować

Jack: ln x=−1 ⇔ e⁻¹=x

sheel: Czyli f(x) jest rosnąca jeśli x>e⁻¹ lub majejąca jeśli x<e⁻¹

Jack: nie, musisz uwzględnic punkty wyrzucone z dziedziny. Odpowiedź powinna być "szarnapa" tzn. zbiór z dziurami (dwiema)... Mam nadzieję, że domyślasz się o czym mówię

sheel: włąśnie się nie domyślam zabardzo:(

Jack: zapisz przedziały monotoczności wzgledniając dziedzinę.

sheel: niestety nie wiem ciągle jak o co chodzi. Aby sprawdzic monotoniczność f'(x)>o dla rosnącej i f'(x)<0 dla malejacej więc to zrobiłem

Jack: jakie punkty wyrzucasz z dziedziny?

sheel: czy chodzi o rosnąca (−∞;e⁻¹) malejąca (e⁻¹;∞)

Jack: to nieprawda co napisałeś... jakie punkty wyrzucasz z dziedziny (albo inaczej, podaj dziedzinę)?

sheel: D: x>0

Jack: a co z ln x? Ono stoi w mianowniku...

sheel: Dlatego x>0 bo liczba logarytmowana>0

sheel: czyli x>e⁻¹

Jack: kiedy ln x=0

sheel: e⁻¹=0

Jack:

	1
nie... po pierwsze, to by było dziwne gdyby		=0... a po drugie wciąż masz kłopoty z
	e

definicją logarytmu..

sheel: czyli jeszcze raz dziedzina: D: lnx≠0 ⋀ x>0

Jack: heh... cwaniak z CIebie kiedy logarytm równa się zeru

sheel: no chyba jeśli x=0

sheel: tz raczej x=1

Jack: sam napisałeś, że dziedziną logarytmu jest x>0... Dobra, pomęcz się, a zmykam.

Jack: no... pewnie, że x=1

sheel: przepraszam strasznie zamotany jestem

sheel: Dziekuje serdeczne za pomoc