całka Marek: Prosze o pomoc w wytlumaczeniu rozwiazania tej calki, poniewaz nie rozmuiem tylko jednego momentu. 1 ∫ − mam całke od 0 do 1, ale bede pisal tylko znak ∫ dla latwiejszego zapisania 0 ∫√1−x²dx no i robie przez podstawienie i tu wlasnie nie rozumiem, dlaczego tak jest x=sint − nie rozumiem wlasnie tego momentu − dlaczego tu jest sint? dx=costdt − tu juz wszystko jasne no i tu robie zmiane granic całkowania ale tu juz wszystko rozumiem, dalej juz zreszta tez teraz całka juz w granicach od 0 do ^π₂ wyglada tak choc to juz nie istotne, bo nie rozumiem tylko tamtego momentu ∫√cos²t*costdt=∫cost*cost=∫cos²tdt=¹₂*[t+¹₂sin2t]=^π₄ Z góry dziękuje za pomoc

Marek: zna ktos odpowiedz

Basia: bo tak kiedyś wymyślono i jak widać sprawdziło się, no i jak dotąd nikt nie wymyślił prostszego sposobu

Andrzej: robi się takie podstawienie, bo w jego wyniku otrzymujemy do obliczenia dużo prostszą całkę, taką elementarną całkę z cosinusa, zamiast skomplikowanej, trudnej do policzenia całki jaką mieliśmy na początku. Po prostu jest tu wykorzystane skojarzenie, że to co masz pod pierwiastkiem jest podobne do tego wzoru trygonometrycznego.

Marek: czyli tak jest i już? a np. mam taka calke, czyli bedzie tak? ∫√a²−x²dx teraz podstawienie x=asint dx=acostdt dobrze rozumiem? czy to ma jakis zwiazek ze wzorem na calkowanie

	dx
∫		= arcsinx
	√1−x2

Marek: bo w sumie arcsinx=sin⁻¹ czyli

	1
∫		=sin−1x czyli ∫√1−x2=sinx − to by bylo nawet logiczne
	√1−x2

ale jesli zamiast jedynki bedzie tam "a" albo np 8 to moge tak podstawic jak wyzej napisalem?