Proszę o obliczenie całki
karoosia: ∫x ln(1+x2) dx
25 sty 20:29
Edek: podstawienie t=1+x2
25 sty 20:32
Trivial:
| | 1 | | 1 | | 1 | |
∫xln(1 + x2)dx = {t = 1 + x2, dt = 2x} = |
| ∫lntdt = |
| tlnt − |
| t + c = |
| | 2 | | 2 | | 2 | |
| | 1 | |
= |
| (1 + x2)(ln(1 + x2) − 1) + c. |
| | 2 | |
25 sty 20:34
karoosia: bardzo dziękuję, ale czy zamiast tego kawałka −1, nie powinno być x
2 
25 sty 20:43
Trivial: nie.
25 sty 20:50
karoosia: ok dzięki, w takim razie mam błąd w odpowiedziach do tego zadania
dzięki jeszcze raz
25 sty 20:51
Trivial:
Policzmy pochodną odpowiedzi:
| | 1 | | 1 | | 2x | |
(...)' = |
| *2x*(ln(1 + x2) − 1) + |
| (1 + x2) |
| = |
| | 2 | | 2 | | 1 + x2 | |
= xln(1 + x
2) − x + x = xln(1 + x
2). Czyli jest OK.
25 sty 20:54
karoosia: Rzeczywiście
dzięki
25 sty 20:54
kacper: Jakim cudem 12∫lntdt przekształciło się w 12tlnt − 12t +c ?
Nie ma takiego wzoru elementarnego ?
5 lut 16:52