wyjaśnienie metody na ten typ zadań adam123: jak rozwiązywać zadania typu xy = x+y x,y∊C często spotykam takie zadania i zupełnie nie wiem jak do nich podejść, chodzi mi o wyjaśnienie jaki tok rozumowanie przeprowadzać w takich zadaniach?

Trivial: Uzależnij jedną zmienną od drugiej, a potem coś może wyjdzie.

Trivial: x + y = xy x = xy − y x = y(x − 1)

	x		x−1+1		1
y =		=		= 1 +		, x ≠ −1
	x−1		x−1		x−1

y∊C ⇒ (x − 1) | 1 ⇒ x − 1 = 1 lub x − 1 = −1 x = 2 lub x = 0

AS: Ale jeżeli to jest układ dwóch równań,to najlepiej podstawić x + y = u , x*y = v. Wtedy układ się uprości i będzie bardziej przejrzysty,a często jest to jedyny sposób na rozwiązanie.

Eta: xy−x=y

	y		y−1+1		1
x(y−1)=y => x=		=		= 1+
	y−1		y−1		y−1

	1
y≠1 i x, y€C to:		−− jest całkowita
	y−1

jeżeli : y−1=1 lub y−1= −1 y=2 lub y=0 to:

	1		1
x= 1+		=1+1=2 lub x= 1 +		= 1−1=0
	2−1		0−1

rozwiązaniami całkowitymi tego równania są: x= 2 i y=2 lub x=0 i y=0

Eta: Trivial ...... nie pierwszy już raz, dzisiaj jesteś szybszy ode mnie

Trivial: Eta