Dwa zadania maturalne... Tomasz: Witam. Mam problem z dwoma zadaniami: ZAD1: Ze zbioru liczb {1,2,3...16} losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie ze zwracaniem i oznaczamy kolejno x₁, x₂, x₃. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A - suma x₃+x₂+x₃ jest liczbą podzielną przez trzy. IΩI = 16³. Nie mam pomysłu jak policzyć moc zdarzenia A ( IAI )... ZAD2: Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg geometryczny. Oblicz sinus jednego z kątów ostrych. Doszedłem do tego, że: Ozn: a,b - przyprostokątne c - przeciwprostokątna Założenia: 1) a²+b²=c² 2) a,b,c>0 3) c musi być pierwszym lub ostatnim (w zależności od ilorazu q) wyrazem ciągu więc: a²=b*c LUB b²=a*c 4) Z równości trójkąta: a+b>c b+c>a c+a>b I nie wiem co dalej Pomożecie?

b.: Można założyć, że a²=bc, bo to drugie to tylko zamiana oznaczeń a<->b No i wtedy wstawiając do tw. Pitagorasa bc + b² = c² b²+bc-c² = 0 równanie kwadratowe -- czyli można wyliczyć b w zależności od c a jak już masz b w zależności od c, to możesz policzyć sinus kąta leżącego naprzeciw b

b.: Ad1 hmm jak to zrobić sprytnie też nie widzę... można rozbić to na sumę kilku przypadków: 1. x₁, x₂, x₃ dzielą się przez 3 -- jest tu 5³ zdarzeń 2. x₁, x₂, x₃ dają reszty z dzielenia przez 3 postaci 0,1,2 no to tak: liczb dających takie reszty jest w {1,2,...16} odpowiednio 6,5,5, i na 3!=6 sposobów możemy przyporządkować reszty do kolejno losowanych liczb (tzn. np. x₁ może dawać resztę 0, x₂ - 1, x₃ - 2, ale też dow. inne permutacje reszt są ok) czyli sposobów będzie tu 6*(6*5*5) 3. x₁, x₂, x₃ dają każda resztę 1 -- jest tu 6³ zdarzeń 4. x₁, x₂, x₃ dają każda resztę 2 -- jest tu 5³ zdarzeń I koniec. Sumując te 4 liczby powyżej dostaniesz |A|

Tomasz: Dzięki za rozjaśnienie. Już jasne