;) Nyna: PROSZĘ STUDENTÓW O POMOC Rzut prostokątny punktu A(2,1,0) na prostą przechodzącą przez B(0,2,1) i C(3,1,2).

Andy: prosta: x=0+3t y=2+1t z=1+2t płaszczyzna prostopadła do tej prostej zaczepiona w punkcie A 0=3(x−2)+1(y−1)+2(z) teraz za x,y,z podstaw odpowiadające im wartości z t, rozwiąż układ.

kujon: dziękuje bardzo za pomoc

kujon: no i teraz gdy wyszło mi t=2/7 to mam to podstawić do jakiegoś wzoru ?

AS: Podaję swoją wersję rozwiązania wektor kierunkowy prostej BC: w = [3,−1,1] Równanie prostej BC: x = 0 + 3*t , y = 2 − t , z = 1 + t Równanie prostej szukanej (prostopadłej do danej i przechodzącej przez A) x = 2 + a*s , y = 1 + b*s , z = 0 + s Warunek prostopadłości : 3*a − 1*b + 1*c = 0 Dobieram a,b i c tak,by ten warunek zaszedł np. a = 1 , b = 4 , c = 1 Równanie prostej x = 2 + s , y = 1 + 4*s , z = s Wyliczam s i t porównując x i y z obu prostych 3*t = 2 + s 2 − t = 1 + r*s Rozwiązaniem są liczby: t = 9/13 , s = 1/13 szukany punkt x = 2 + s = 2 + 1/13 , y = 1 + 4*s = 1 + 4/13 , z = 3*s = 3/13

AS: W równaniu prostej zgubiłem c ... z = 0 +c*s , reszta poprawna