turniej szachowy Karolina...: W turnieju szachowym, w którym każdy szachista rozegrał jedną partię z kazdym z pozostałych zawodników rozegrano 66partii. Ilu zawodników brało udział w turnieju?

Bogdan: Wyobraź sobie wielokąt wypukły złożony z n wierzchołków, połącz wszystkie wierzchołki tego wielokąta odcinkami, zobaczysz wielokąt i wszystkie jego przekątne. Ten obrazek ilustruje podane zagadnienie (wierzchołki wielokąta to zawodnicy). Z iloma wierzchołkami można połączyć każdy z wierzchołków wielokąta? Odp. Każdy z n wierzchołków można połączyć z pozostałymi (n - 1) wierzchołkami. Każde połączenie (czyli każdy odcinek) łączy 2 punkty, więc pojedyńczych połączeń (odcinków) jest n * (n - 1) / 2. Wiemy, że jest tych odcinków, czyli połączeń punktów, czyli partii 66. Trzeba więc rozwiązać równanie: n * (n - 1) / 2 = 66 wiedząc, że n jest liczbą naturalną.

gumiś: Można też powiedzieć ,że nie było rewanżu czyli / 2 i sam ze soba nie grał czyli n( n-1) czyli tak jak Ci Bogdan napisał! n(n-1) /2 = 66 teraz równanie / *2 n(n-1) = 132 już widać ,że 12*11= 132 n² - n - 132 =0 chyba potrafisz takie równanie rozwiązać bo to równanie kwadratowe i pamiętaj co piszemy n€N czyli było 12 zawodników ( oblicz to z róanania i tyle Ci wyjdzie!