całka, pilna pomoc tecnica: ∫xcosx/sin²x

Godzio: Nie wiem czy najprościej ale póki co łatwiejszego sposobu nie widzę

	xcosx		x(cos2x2 − sin2x2
∫		dx = ∫		dx =
	sin2x		4sin2x2cos2x2

	xcos2x2		xsin2x2
∫		dx − ∫		dx
	4sin2x2cos2x2		4sin2x2cos2x2

	x		x
∫		dx − ∫		dx =
	x   4sin2   2		4cos2x2

	1
−		( ∫x(ctgx2)'dx + ∫x(tgx2)'dx) =
	2

	1
−		( x * ctgx2 − ∫ctgx2dx + x * tgx2 − ∫tgx2dx) =
	2

	1
−		(x * ctgx2 − 2In|sinx2| + x * tgx2 + 2In|cosx2|) + C
	2

I Teraz sprowadzanie do prostszej postaci:

	1
−		(x * ctgx2 + x * tgx2) =
	2

	cos2x2 + sin2x2		x
−x(		= −
	2sinx2cosx2		sinx

	1
−		( −2In|sinx2| + 2In|cosx2| ) = In|sinx2| − In|cosx2| =
	2

In|tg^x₂| Odp:

	xcosx		x
∫		dx = −		+ In|tgx2| + C
	sin2x		sinx

tecnica: dziękuję, a mógłbyś wytłumaczyć co się stało w pierwszej linijce?

Godzio: skorzystałem ze wzoru: cos2x = cos²x − sin²x i sin2x = 2sinxcosx

tecnica: już widzę, bardzo to sprytne