Przestrzenie wektorowe Edov: Sprawdź, czy W={ (x1,x2) ∊ R² ; x₂ = 2x₁ } jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni R² Mógłby mi ktoś łopatologicznie wytłumaczyć jak sie to sprawdza?

maciej: sprowadza sie to do sprawdzenia czy układ tych 2 wektorow jest baza w R2. baze w R2 moga tworzyc 2 wektory liniowo niezalezne. Wektory w zadaniu sa liniowo zalezne na pierwszy rzut oka, wiec układ nie jest baza; Sprawdzenie formalne liniowej zaleznosci wektorow V, X w R2 polega na sprawdzeniu czy istnieje nietrywialna kombinacja liniowa tych wektorow, ktora jest rowna zero:CZYLI: A*V+A*X=0 ;A i B to dowolne stałe,to ze kombinacja ma byc nietrywialna to znaczy, że zerowanie sie jej zachodzi w innym przypadki niz A=B=0 rozpisanie tego rownania we wspolrzednych: V=[V1,V2] ; X=[X1,X2] [A*V1,A*V2]+[B*X1,B*X2]=[0,0] to sprowadza sie do ukladu 2 rownan: A*V1+B*X1=0 A*V2+B*X1=0 gdzie X1,X2 V1,V2 to znane wsp obydwu wektorow rozwiazanie tego ukladu ze wzgledu na A i B da zawsze rezow zerowe (układ jednorodny), ale to jest ta sytuacja trywialna; Rozwiazania niezerowe (nietrywialne) moga istniec wtedy gdy wyznacznik glowny tego ukladu rowna sie 0 czyli gdy V1*X1−X2*V2=0 jezeli to zachodzi to wektory sa liniowo zalezne i nie moga byc baza w pozostalych przypadkach wektory sa liniowo niezalezne i rozpinaja podprzestrzen

Edov: Bardzo profesjonalne wytłumaczenie! Ślicznie dziękuje. Jednakże tam przy rozpisaniu układu 2 równan powinno być: A*V1+B*X1=0 A*V2+B*X2=0 jest X1 zamiast X2 − małe niedopatrzenie