f. wykładnicza Mafix: Witam. Mam takie zadanie 4^x-1 + 0,5^1-x = 0,25^-x - 4 i rozwiązaniem tego równania jest x=1, ale jak podstawię za x jeden, to wyjdzie 2=0, więc... Jakby mógł mi ktoś powiedzieć co w takim przypadku się liczy. Czy 1 czy brak rozwiązań.

Eta: Witam! jak x= 1 może być rozwiązaniem? wyraźnie Ci wyszło ,że nie jest! więc nie wiem skąd masz to x= 1 napisz jak wyglada całe równanie i czy nie pomyliłes go w przepisywaniu? Bo coś mi tu nie pasuje ! sprawdx dokładnie jakie ono jest! Każdy minus czy plus jest bardzo ważny!

Mafix: Eta, równanie napisałem w pierwszej linijce i wygląda tak: 4^x-1 + 0,5^1-x = 0,25^-x - 4 mam takie zadanie w książce i tam jest odpowiedź x=1 no ale jak podstawimy do tego równania 4^x-1 + 0,5^1-x = 0,25^-x - 4 za x jedynkę to wyjdzie 2=0, więc równanie nie ma rozwiązań...?

Eta: To jeżeli tak masz podane! To może ptyanie jest sprawdź czy x= 1 jest rozwiazaniem? odp: nie jest bo 2≠0 pewnie o to chodziło! lub pomyłka w odp:

Mafix: Eta, chodzi mi o to, żeby ktoś potwierdził mnie w moich przekonaniach, że równianie nie ma rozwiązań No ja sobie rozwiążemy: 4^x-1 + 0,5^1-x = 0,25^-x - 4 no i po wszystkich przekształceniach wychodzi nam x=1 No ale podstawmy za x jeden do równania pierowtnego i wychodzi nam 2=0, więc równanie nie ma rozwiązań, tak

gumiś: A mnie tak nie wychodzi! żadne x= 1 policz jeszcze raz !

gumiś: po podstawieniu za 2^2x= t² 2^x = t mam równanie 3 t² - 2t - 16=0 Mi wychodzi x= log₂{8/3} bo t= - 2 i t= 8/3

Mafix: gumiś, ja to robię tak: każda z liczb przy podstawie potęgi to dwójka podniesiona do jakiejś potęgi, np. 4^x-1= (2²)^x-1=2^2x-2 0,5^1-x=(2^-1)^1-x=2^x-1 0,25{-x}=(2^-2)^-x=2^2x 4= 2² 2^2x-2 + 2^x-1 = 2^2x - 2² no i teraz mamy przy podstawach same dwójki, więc możemy ściągnąć potęgi i rozwiązać zwykłe równanie: 2x-2 + (x-1) = 2x -2 2x-2+x-1 = 2x-2 x=-2+2+1 x=1 no ale podstawy 1 za x do równania pierowtnego 4^x-1 + 0,5^1-x = 0,25^-x - 4 i wychodzi 2=0, więc równanie nie ma rozwiązań, tak Chodzi mi tylko o ten jeden wniosek, czy równanie ma ostateczne rozwiązanie.

gumiś: Fatalny bład nie ma twierdzenia! aⁿ +a^m = n+m ( oszalałeś ? ) sorrry

gumiś: Noooooo prawie z fotela spadłam

Mafix: https://matematykaszkolna.pl/strona/205.html a zobacz tutaj, ja robiłem tą metodą, poza tym w książce mam odp. x=1

gumiś: 2^2x-2 + 2^x-1 = 2^2x - 4 2^2x * (1/4) + 2^x * ( 1/2) = 2^2x - 4 teraz podstawienie 2^2x= t² 2^x = t (1/4) * t² +(1/2)*t = t - 4 ( 3/4)*t² - (1/2)*t - 4=0 /*4 3t² - 2t - 16=0 Δ= 196 √Δ= 14 t₁= (2 +14)/ 6 = 8/3 t₂ = (2 -14)/6 = -2 to 2^x = 8/3 lub 2^x = -2 --- sprzeczne wiąc x = log ₂{8/3} tyle!

gumiś: Sam widziszże x= 1 nie spełnia tego równania! Takie przejści jakie zrobiłes powaliło mnie z fotela

Mafix: To czemu w książce jest odp 1 a odpowiedzią nie może być logarytm, bo logarytmy są przerabiane po funkcji wykładniczej, więc potencjalnie nie umiem ich wykorzystać, tak jest stworzona książka, wszystko po kolei

Mafix: Gumiś, przykro mi, że jesteś tak pewna siebie. Może sprawdź najpierw wszystkie metody rozwiązywania funkcji wykładniczej, tu na tej stronie są takie przykłady.

gumiś: Ok! skoro mi nie wierzysz ? to już Twój problem! Podejrzewamże coś autor źle napisał w samym równaniu! bo aż sie prosi by rozwiazanie na t było t= 2 wtedy jak t= 2 to 2^x = 2 i wtedy tak x= 1 ale tutaj nijak nie wychodzi t= 2 tylko t= - 2 wiec nic nie poradzę by tak było! Zobaczysz w szkole i napiszesz mi wtedy że miałam 100% racji ale takiego porównywania wykładników przy dodawaniu potęg absolutnie nie można wykonywać!

gumiś: Ja jestem tego pewna na 100000%

Mafix: No a możesz zajrzeć na link https://matematykaszkolna.pl/strona/205.html??

Mafix: https://matematykaszkolna.pl/strona/205.html

gumiś: No chłopie! (sory) tam nie masz dodawania 2^2x + 2² = tylko 2 ^2x = 2² wtedy tak 2x= 2 to x=1 ale nie przy dodawaniu! Doświadczona nauczycielką jestem ! wierzysz mi czy nie? Absolutnie przy dodawaniu potęg wykładników nie porównujemy i to tyle!

gumiś: Aby zakończyc Nasz problem : Jestem pewna że coś w równaniu nie tak! miało być takie by t wyszło równe 2 wtedy odp x= 1 byłaby poprawna! ale w tak podanym róananiu niestety nie jest co sam stwierdzasz i ja to tez potwierdzam równanie dla x= 1 nie spełnia się ? niestety! pozdrawiam !

Mafix: Aha, no w każdym razie chodzi o to czy w równaniu jest błąd. Dziękuję, bardzo mi pomogłaś.

Mafix: Powiem też Ci szczerze, że zawsze rozwiązywałem zadania tą metodą i z reguły wychodziło mi dobrze. No ale to już mój problem, już wiem że to zły sposób. Pozdrawiam i jeszcze raz wielkie dzięki.

gumiś Eta: Przekonałam Cie czy nie? takich porównań wykładników ? ZABRONIONE

Bogdan: Skoro Mafix twierdzi, że x = 1, to znaczy, że w podanym równaniu jest gdzieś drobny błędny zapis. Wydaje mi się, że równanie ma postać: 4^x-1 - 0,5^1-x = 0,25^-x - 4 (zamiast plus jest minus za 4^x-1). 4^x-1 - 0,5^1-x = 0,25^-x - 4 2^2x 2^x ----- - ----- = 2^2x - 4 → 3 * 2^2x + 2 * 2^x - 16 = 0 → x =1 4 2 Może tak powinno wyglądać to równanie? A Ty Mafixie włącz rozsądek, jeśli odpowiedź w książce nie zgadza się z przeliczeniem, to odpowiedź jest błędna lub zadanie zawiera nieścisły zapis.

Mafix: Bogdan, napisałem, że ja popełniłem błąd twierdząc, że można tak rozwiązywać zadania. I kropka.

gumiś: Mafix! Nie obrażaj się! Chciałam tylko Cie przekonać,że mam rację Poprosiłam więc Bogdana , by Cię upewnić,że zadanko jest żle podane! Myślę,że już wszystko wyjaśnione i jest OK Pozdrawiam i dobrej nocki!

Mafix: Przkonałaś mnie wystarczjąco Na początku dziwnie się trochę czułem, bo byłem święcie przekonany, że tak można i jestem ogromnie rozczarowany. W każdym razie Twoje rady dotarły do mnie i już więcej nie rozwiążę tak zadania

gumiś: Ok! Cieszę się, że zapamietałeś te zasadę i o to mi chodziło! Zawsze Ci pomogę jak bedziesz w potrzebie! Pozdrawiam raz jeszcze!

Mafix: Super Buziaki i dobranoc!