Niedokonczone zadanie Przemula: Witam. Jeżeli możcie pomóżcie mi dokończyć zadanie. Chodzi mi przede wszystkim o zrozumienie rozwiązania. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba n³−n jest podzielna przez 6. n³−n= n(n²−1)=(n−1)n(n+1) Liczba jest podzielna przez 6 gdy jest podzielna jednocześnie przez 3 i przez 2. Wyrażnie jest parzyste ponieważ iloczyn liczby parzystej i nieparzystej daje liczbę parzystą. Nie mam pojęcia jak udowodnić że powyższe wyrażenie jest podzielne przez 3.

ICSP: n−1 , n , n+1 − są to kolejne trzy liczby naturalne. Zawsze wśród takich liczb znajdzie się liczba podzielna przez 3.

Przemula: Faktycznie. Ale jak to zapisać

ICSP: (n−1)n(n+1) − iloczyn 3 kolejnych liczb naturalnych, zawsze w takim iloczynie znajduje się liczba podzielna przez 3. Dziękuję idę spać.

Przemula: To ja dziękuję. Dobranoc

Jack: można też sprawdzać, że skoro każda liczba jest postaci n=3k lub n=3k+1 lub n=3k+2 i za kazdym razem z któregoś nawiasu wyciągnie się 3, to będziemy mieli dowód tego co napisał ICSP.