całka paulina: ∫ ^{e2 x}_{e^x + 1} dx

paulina: tam w mianowniku jest e^x +1

Godzio:

e2x
	dx
ex + 1

e^x = t e^xdx = dt

t		t + 1 − 1		1
	=		= 1 −
t + 1		t + 1		t + 1

	1
∫1dt − ∫		dt = t − In|t + 1| + C = ex − In|ex + 1| + C
	t + 1

Marcin: robimy podstawienie tak jak napisał kolega wyżej tylko że wtedy w liczniku będzie t² a nie t... jak juz bedzie t² w liczniku a w mianowniku t+1 to dzielimy licznik przez mianownik i zapisujemy....

	reszta z dzielenia
∫ wynik +		dt
	mianownik czyli t+1

dalej rozbijamy to na dwie całki i korzystamy z podstawowych wzorów

Marcin: a jednak to chyba ja sie myle kolega wyżej zrobił dobrze

tecnica: a dlaczego w tym mianowniku nie jest właśnie t²?

tecnica: a dobra, już widzę

Godzio: e^x = t e^xdx = dt w liczniku mamy: e^2xdx = e^x * e^xdx = t * dt