Andrzej: Oznaczmy wierzchołki prostokąta klasycznie ABCD, BC to krótszy bok, jego długość to a, wtedy
dłuższy bok ma długość 3 − a. Niech punkt styczności nazywa się S
Napiszę szkic rozwiązania bo już późno.
1. Zauważ że przekątna ma długość 2a, stąd wniosek że tworzy z krótszym bokiem kąt 60 stopni.
2. W takim razie dłuższy bok musi mieć długość a
√3, więc z równania a
√3 = 3−a wyliczamy a.
3. Niech punkt przecięcia stycznej o której mowa w treści z bokiem AB nazywa się P. Wtedy
czworokąt PBCS jest deltoidem, a kąt PCS ma 30 stopni zaś kąt PSC jest oczywiście prosty.
Łatwo więc więc obliczyć już długość odcinka PS, a szukany odcinek stycznej jest od niego 2
razy dłuższy.
Wynik końcowy mi wyszedł 3 −
√3. Może ktoś sprawdzi
