Eta: Witam!
To nie jest wielomian
to jest
nierówność wymierna
Po pierwsze widzisz ,że x występuje w mianownikach!
więc mianowniki muszą być różne od
zera
czyli zawsze zacznij od założenia ,że;
x+3 ≠0 i 3- x≠0 i x
2 - 9 ≠0 ( bo to mianowniki1
ponad to wiesz chyba że x
2-9= (x-3)(x+3)
czyli załoźenie jest
x € R- {- 3, 3}
drugi krok to sprowadzamy te ułamki do wspólnego mianownika
przenosząc jednocześnie wszystkie na lewą stronę
x*( x - 3)
+ 6 *( x+ 3) - 18
+ bo 3-x= -(x-3)
--------------------------------------------- < 0 / porządkujemy licznik
(x-3) (x+3) wykonując mnożenie i redukcję
x
2 +3x x( x+3)
czyli ------------------- <0 czyli ------------- <0
(x- 3)( x +3) (x -3)(x +3)
więc po skróceniu ( x +3) bo x ≠ -3
mamy x
----------- <0 <=> x( x-3) <0 ( bo badać znak ilorazu to
x -3 to samo co badać znak
iloczynu
dlatego zamieniliśmy iloraz na
iloczyn !
a teraz już prosto pozostaje rozwiazać nierówność
x (x -3) <0 x
1= 0 x
2 = 3 --- to miejsca zerowe
wykresem jest parabola ramionami do góry bo przy x
2 znak
+
........................ ..........................
+ + + + I I + + +
-------------------0-------------------3------------> x
I - - - - - I
---------------------
widać już z wykresu gdzie są wartości <0 czyli ujemne
między zerem a trzy
więc odp: x€ (0, 3)