Oblicz całeczkę
Sonia: Oblicz całeczkę
∫a
x * e
x dx
24 sty 19:38
Grześ: Przez całkę zwrotną, zaraz przedstawię obliczenia...
Całka zwrotna oraz przez części
24 sty 19:42
Grześ:
∫ a
x * e
x dx= ...
f(x) = a
x
g'(x) = e
x\
f'(x)=lna*a
x
g(x)=e
x
Czyli:
= a
x*e
x − ∫ lna*a
x*e
x dx = a
x*e
x − ln a*∫ a
x*e
x dx
Zapiszmy w formie równości:
∫ a
x * e
x dx=a
x*e
x − ln a*∫ a
x*e
x dx
∫ a
x * e
x dx + ln a*∫ a
x*e
x dx = a
x*e
x
(1+lna) * ∫ a
x*e
x dx = a
x*e
x
| | ax*ex | |
∫ ax*ex dx = |
| |
| | 1+ln a | |
24 sty 19:45
Sonia: trudne...
a co z tym ∫sin2xcox2x?
24 sty 19:47
Jack:
∫a
x*e
x dx = ∫ (ae)
x dx = ...
i wystarczy teraz ze wzoru (albo zauważyć), że
| | (ae)x | | ax * ex | | ax * ex | |
...= |
| = |
| = |
| |
| | ln a*e | | ln a + ln e | | ln a + 1 | |
25 sty 01:45
Jack:
a w tym ostatnim skorzystaj z tego, że sin2x = 2sinx * cos x.
25 sty 01:46