ciag SOADFan: Witam Takie zadanko z ciągów Wykaż, że jeśli suma częściowa ciągu (a_n) wyraża się wzorem S_n= n(2n−3) dla n∊N⁺, to ciąg (a_n) jest ciągiem arytmetycznym. Jedyne co mi przychodzi do głowy to obliczenie 1szego wyrazu z sumy..ale co dalej?

Eta: wyznacz a_n a_n= S_n− S_n−1=.....

Noah:

	a1+an
Sn=		n
	2

S_n=4n−6 a₁+a_n=4n−6 a_n=4n−6−a₁ a_n−a_n−1=const a_n−1=4(n−1)−6−a₁ a_n−a_n−1=4n−6−a₁−4(n−1)+6+a₁=4=const mysle ze cos takiego, nie wiem dokonca...

Eta: podaję, dodatkowo: S_n= 2n²−3n S_n−1= (n−1)*[2(n−1)−3] =.......... = 2n²−7n +5 a_n=..... ciąg a_n jest arytmetyczny jeżeli a_n−a_n−1= r −−−− niezależne od "n" powodzenia

SOADFan: dzieki juz ogarniam

SOADFan: btw Noah tam powinno byc a_n = 4n − 5