Macierze kiki:): mam prosbe czy wie ktos moze jak rozwiazac takie zadanie stosujac prawa działan na macierzach oraz własnosci macierzy odwrotnej wyznacz macierz X: 1) A^-1 *X*A= I_n 2)B* X* (A^T)^-1= B+ (A^-1)^T 3)A^-1*(I_n -X)^T= B 4)A (X - A)^T+ 2I =A+ 2X^T 5)AB (X^TA^T)= C (X-C) Serdecznie dziekuje za jakakolwiek pomoc

b.: 2) mnożymy z *prawej* strony przez A^T (mnożenie macierzy nie jest przemienne): BX(A^T)^-1*A^T = (B+(A^-1)^T)* A^T czyli BX I_n = BA^T+(A^T)^-1* A^T = BA^T + I_n BX = BA^T + I_n no i teraz z lewej strony przez B^-1 B^-1BX = B^-1(BA^T + I_n) = B^-1BA^T + B^-1I_n = A^T + B^-1 czyli X = A^T + B^-1 Jasne? Korzystamy tu z paru ogólnych faktów: AI_n = I_nA = A AA^-1 = A^-1A = I_n (A^T)^-1 = (A^-1)^T Resztę spróbuj sama