granica funkcji Natasza:

	x2−1
jak obliczyc granice funkcji limx−>2
	x−2

Basia: ta granica nie istnieje, bo

	x2−1
limx→2−		=
	x−2

	1		1
limx→2− (x2−1)(limx→2−		= (4−1)*		= 3*(−∞) = −∞
	x−2		0−

policz teraz

	x2−1
limx→2+
	x−2

będzie inna czyli

	x2−1
limx→2		nie istnieje
	x−2

Natasza: tzn jest symbol nieoznaczony? co to znaczy ze granica nie istnieje? ze jest rozbiezna funkcja czy co?

Basia: to nie jest symbol nieoznaczony; po prostu na granica nie istnieje to znaczy, że ma asymptotę pionową x=2 i jej wykres przypomina hiperbolę wrzuć do wolframy i zobacz jak to wygląda

Natasza: mam duza prosbe jeszcze czy moglby mi ktos wyjasnic te przyklady :

	(x−3)(−1)x
limx−>3
	x2−9

	3√1+mx−1
limx−>0
	x

wychodza mi zle wyniki i nie wiem co robie nie tak:((

Natasza: kolejny to

	xn−1
Limx−>1		gdzie n∊N, w moich obliczeniach wyszlo ze =n, ale powinno wyjsc 2
	x−1

zastosowalam ty reg del'hospitala ... co zrobic?

Bogdan: Trzeba zastosować wzór skróconego mnożenia: xⁿ − 1 = (x − 1)(xⁿ⁻¹ + xⁿ⁻² + xⁿ⁻³ + ... + x² + x + 1)

Natasza: 3√1+mx−1 limx−>0 x ten juz mam przyklad dzieki i ten kolejny z n tez wyszedl sorki za problem !

Basia: ad.1 hmm............... o ile dobrze pamiętam, potęga o wykładniku rzeczywistym jest zdefiniowana wyłącznie dla podstaw a>0 nie wiem co to w takim razie ma być (−1)^x bo wg mnie np. (−1)^√2 nie jest zdefiniowane należałoby więc przyjąć, że x∊C, ale wtedy pojęcie lim_x→3 nie ma sensu pomijając te zastrzeżenia i licząc "mechanicznie" mamy

	(x−3)(−1)x
= limx→3		=
	(x−3)(x+3)

	(−1)x		(−1)3		1
limx→3		=		= −
	x+3		3+3		6

ale ja się z tym nie zgadzam nie miało tam być np. (−1)^[x] wg.mnie powinno

Natasza: no mozliwe ze powinno tak byc, ale w takim razie co oznacza kwadratowy nawias...? ja przepraszam za dosc banalne i pewnie nietypowe pytania ale mam kiepskie podstawy z matematyki ... a wiec co oznacza [x]

Basia: część całkowitą liczby x , inaczej entier i wtedy granica nie istnieje, bo lim_x→3⁻(−1)^[x] = (−1)²=1 lim_x→3⁺(−1)^[x] = (−1)³=−1 czyli

	(−1)[x]		(−1)2		1
limx→3−		=		=
	x+3		3+3		6

	(−1)[x]		(−1)3		1
limx→3+		=		= −
	x+3		3+3		6

Natasza: nei istnieje, a w odpowiedzi jest −∞ czy to o to samo chodzi

naciaaa: : przekatna prostokata ma długosc 6cm i tworzy z jego bokiem kąt 60stopni .oblicz obwod tego prostokata.