witam wszystkich mam takie małe pytanko:):) monis0505: witam wszystkich mam takie małe pytanko chciałam sie spytac czy moze ktos wie jak jaet odp. na takie pytania: 1) jaki jest zwiazek pochodniej z monotonicznoscia, ekstremum lokalnym 2) co to sa punkty przegiecia funkcji? 3) jakie sa własnosci wyznacznika jesli ktos moze to prosiłabym o napisanie odp. z góry bardzo dziekuje

xpt: funkcja f(x) jest rosnąca gdy f'(x)>0 f(x) jest malejąca gdy f'(x)<0 Funkcja f(x) jest nierosnąca wtedy i tylko wtedy gdy f'(x) ≤ 0 Funkcja f(x) jest niemalejąca wtedy i tylko wtedy gdy f'(x) ≥ 0 Pierwiastek f'(x) to ekstremum f(x). Punkt przegięcia funkcji (pierwiastek podwójny f'(x) ) jest to miejsce w którym funkcja przechodzi z wklęsłej na wypukłą bądź na odwrót.

b.: ,,Pierwiastek f'(x) to ekstremum f(x).'' Jest na odwrót: jeśli x₀ jest ekstremum f, to f'(x₀)=0 (o ile istnieje) natomiast może się zdarzyć, że f'(x₀) = 0 i w x₀ nie ma ekstremum (przykład: f(x)=x³ i x₀=0). w p. przegięcia nie musi być p. podwójny f', tylko pierwiastek f'' (drugiej pochodnej)